2025年高考数学真题试卷(甘肃卷)

1、下列函数中图像关于原点对称，并且在上严格递减的是（   ）

A. B. C. D.

2、甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：

则有结论（　　）

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些  B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好   D．无法判断谁的质量好一些

3、已知为虚数单位，复数，则=

A.   B.   C.   D.

4、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（   ）

A.   B. 1   C.   D.

5、满足条件的集合M的个数是

A．8

B．7

C．6

D．5

6、设，且，则（       ）

A．

B．10

C．100

D．1000

7、已知某函数图象如下图所示，则此函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、长方体的三个相邻面的面积分别为 2， 3， 6， 若这个长方体的顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积为（ ）

A.     B.  

C.   D.

10、若复数满足，则（   ）．

A. B. C. D.

11、若复数是纯虚数，则（   ）

A. B. C. D.

12、6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（　　）

A．288种

B．144种

C．96种

D．48种

13、已知函数f(x)是偶函数且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为(　　)

A．(1,3)

B．(－1,1)

C．(－1,0)∪(1,3)

D．(－2，－1)∪(0,1)

14、下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为用表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则．

A．命题“或”是假命题

B．命题“或”是假命题

C．命题“且”是真命题

D．命题“且”是真命题

16、在边长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（   ）

A.1 B. C. D.

17、设为非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是棱的中点，设M是该正方体表面上的一点，若，则点M的轨迹所形成的长度是________．

22、一件家用电器，现价2000元，实行分期付款，一年后还清，购买后一个月第一次付款，以后每月付款一次，每次付款数相同，共付12次，月利率为0.8%，并按复利计息，那么每期应付款______元．（参考数据：，，，）

23、已知，，三点共线，则______.

24、对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的椭圆中最高点与原点的距离为_______.

25、1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形ABCD中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为 “总统证法”.如图，设∠ECB= 60°，在梯形ABCD中随机取一点，则此点取自等腰直角 △ CDE中（阴影部分）的概率是________

26、已知椭圆C的两个焦点为，，过的直线与椭圆C交于A、B两点，若，，则C的方程为________.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，侧棱平面SCD，，E是AD的中点．

(1)求证：平面SAC；

(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．

28、当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是摆线．在直角坐标系中，摆线的参数方程为（为参数，且）．

(1)求上的点到轴的距离的最大值；

(2)求上的点到原点的距离的最大值．

29、在长方体中，与平面所成的角为30°，AB＝BC＝1，求的长度．

30、已知a，b，c∈(0，＋∞)．

求证：.

31、m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？

（2），两点的直线的倾斜角是？

32、在锐角中，内角的对边分别为，且满足.

(1)证明：.

(2)求的取值范围.