2025年高考数学真题试卷(福建卷)

1、函数在区间上的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

2、数列的前2017项的和为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、若一个三角形至少有两条边相等，则称它为“规则三角形”．用一个正方体的任意三个顶点构成的所有三角形中，“规则三角形”的个数为（       ）

A．24

B．28

C．32

D．56

4、在中，内角，，的对边分别为，，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面α，直线m，n满足，，则“n⊥m”是“n⊥α”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、函数f(x)=23x在区间(∞,0)上的单调性是   （   ）

A. 增函数   B. 减函数

C. 常函数   D. 有时是增函数有时是减函数

7、将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、设函数的图象为，下面结论中正确的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．图象关于点对称

C．图象向右平移个单位后关于原点对称

D．函数在区间上是增函数

13、不等式的解集是(   )

A. B.

C.或 D.

14、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作与其中一条渐近线平行的直线与交于点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线的焦点坐标是（ ）

A.   B.

C.   D.

17、给出下列三个问题：

①从高二（3）班60名学生中，抽出8名学生去参加座谈；

②将全年级学号尾数为5的同学的作业收来检查；

③甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为60件，40件，30件，为了解产品质量，取一个容量为13的样本调查．

则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（       ）

A．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

B．简单随机抽样、分层抽样、系统抽样

C．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

D．系统抽样、简单随机抽样、分层抽样

18、若z-3+5i=8-2i，则等于（ ）

A．8-7i

B．5-3i

C．11-7i

D．8+7i

19、设是复数的共轭复数，若复数在复平面内对应的点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设双曲线 （a＞0）的渐近线方程为3x±2y＝0,则a的值为（  ）

A．4   B．3 C．2 D．1

21、已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点满足，设的内切圆半径为．则______；______．

22、已知函数的导函数为，且，则______．

23、若函数是R上的奇函数，且对任意的x∈R有，当∈时，，则_______．

24、△中，、、，的平分线所在直线的点方向式方程是____

25、已知，在时，的最小值为，当关于的方程有有两个不等实根时，的取值范围是__________.

26、已知数列满足，且，当，时，记，则________.（备用公式）

27、已知函数.

(1)当时，解不等式，

(2)若方程有两个不相等实根，，且，求实数的取值范围.

28、已知．

求（1）的最小值；

（2）的最小值；

（3）正数满足，求的取值范围．（上述三问中，选择两问进行解答）

29、经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场.据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量（单位：L）与速度（单位：km/h）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升（L）7.5元.

（1）设运送这车水果的费用为（元）（不计返程费用），将表示成速度的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

30、如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；

(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

31、已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．

32、各项互不相等的等比数列中，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.