2025年高考数学真题试卷(天津卷)

1、直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设数列为等比数列，且，则必有（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（       ）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

4、在正方体中，点为底面上的动点，若三棱锥的表面积最大，则点位于

A．线段的中点处 B．线段的中点处

C．点处 D．点处

5、已知，,,则（   ）

A. B. C. D.

6、若，则三个数的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

7、下列关系式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为（  ）

A. B.3 C.或3 D.1或

9、已知三棱锥的各条棱均相等，P，Q分别为棱，的中点，则直线和直线所成角的大小为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

10、某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（       ）（参考数据：取）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则单调递减的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（   ）

A. B. C. D.

17、如图所示的程序框图表示的算法功能是(　　)

A. 计算小于100的奇数的连乘积

B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积

C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数

D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值

18、《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（       ）

A．1.5尺

B．2.5尺

C．3.5尺

D．4.5尺

19、若平面向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某工厂随机抽取名工人,对他们某天生产的产品件数进行统计,数据如下表,则该组数据的第百分位数是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）相等的线段在直观图中仍然相等.（______）

（2）平行的线段在直观图中仍然平行.（______）

（3）一个角的直观图仍是一个角.（______）

（4）相等的角在直观图中仍然相等.（______）

22、已知数列，，且，则_______.

23、棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.

24、已知圆，M是直线上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为，则的取值范围为______．

25、函数的值域为_______.

26、已知函数，则______.

27、如图，已知四边形ABCD的两条对角线相交于点M，.用平面向量证明四边形ABCD是平行四边形.

28、已知圆P过.

（1）求圆P的方程；

（2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程.

29、如图，边长为的菱形中，，分别为的中点，沿将折起，使得平面平面．

(1)证明：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角最大？若存在，求的长度，若不存在，说明理由．

30、已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；

（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心．

31、已知函数，，且的最小正周期为.

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调增区间.

32、选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为.

（1）求实数， 的值；

（2）求的最大值.