2025年高考数学真题试卷(河南卷)

1、如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成.在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“，使得”的否定是（       ）

A．，使得

B．，使得

C．，都有

D．，都有

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在直角中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

6、在等比数列所以中，，则（ ）

A．   B．3或-2  

C． D．

7、设是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、函数的部分图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

9、设变量满足则目标函数的最小值为（　　）

A.   B. 2   C. 4   D.

10、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，分的概率为，不得分的概率为，已知该运动员投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

12、若，则（   ）

A. B.

C. D.

13、有下列叙述：①“a>b”的反面是“a<b”；②“x＝y”的反面是“x>y或x<y”；③“三角形外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有(　　)

A. 0个   B. 1个

C. 2个   D. 3个

14、如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则（   ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

15、设，则（   ）

A. B.1 C.2 D.

16、二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在同一坐标系内，函数和的图象可能是(　　)

A．

B．

C．

D．

18、已知点在过点和的直线上，则的值为（    ）

A.5 B.2 C. D.

19、已知cos(＋φ)＝且 |φ|<，  则tanφ等于 (　　)

A. －   B. －   C.   D.

20、若且，则函数的图象一定过点（   ）

A. B. C. D.

21、已知正实数x，y满足，则的最小值是______

22、已知，二项式展开式的常数项为15，则等于__________．

23、已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________．

24、如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

25、已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为，则椭圆C的方程为________.

26、在等差数列中，已知，那么________.

27、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的方程在上恰有一解，求实数的取值范围．

28、如图所示，在三棱锥中，平面于点，.

(1)求证：；

(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

29、计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

30、已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.

(1)当m＝n＝1时，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)的最小值为2，求证.

31、（1）在复数范围内解方程：为虚数单位)；

（2）已知系数为整数的一元二次方程的一根为，求的最小值.

32、已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．

(1)求点P的轨迹方程C；

(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．