2025年高考数学真题试卷(台湾卷)

1、己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：

若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（   ）

A.42万元 B.45万元 C.48万元 D.51万元

2、给定四条曲线：①，②，③，④，其中与直线仅有一个交点的曲线是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

3、已知函数，若，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4、已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是（ ）

A．(－2，－1)

B．(－1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)

5、已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知角α的终边在射线y=-上，那么sinα等于（　　）

A.   B.   C.   D.

7、设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则（   ）

A． B．   C．     D．

10、不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上存在两个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图.某人开车在水平公路上自东向西行驶，在处测得山顶处的仰角，该小车在公路上匀速行驶分钟后，到达处，此时测得仰角.已知小车的速度是，且，则下列结论正确的是（ ）

①此山的高

②

③

④小车从到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②④

14、当圆的圆心到直线的距离最大时，（       ）

A．

B．4

C．

D．－4

15、已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知数列的通项为，则其前8项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题，，则是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知，点是边上的一点，，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．16

19、已知a、b为异面直线，P为空间的一点，则过P且与a、b成60°角的直线有（       ）

A．3条

B．2条或3条

C．3条或4条

D．2条或3条或4条

20、已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱锥O－ABC的体积为， 则球O的表面积为(　　)

A. 22π   B.   C. 24π   D. 36π

21、已知不等式组，则平面区域的面积是________．

22、二项式的展开式中，第4项为______．

23、的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

24、为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

25、（1）当，代数式有______（大或小）值，此值为______．

（2）当，代数式有______（大或小）值，此值为______．

26、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2B，则的取值范围为______.

27、已知椭圆C：，分别是其左、右焦点，过的直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的离心率为，的内切圆面积为，.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若时，求直线l的方程

28、求下列函数的值域.

（1），；

（2）.

29、已知函数是函数的反函数，函数的图像关于直线对称，记.

（1）求函数的解析式和定义域﹔

（2）在的图像上是否存在这样两个不同点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．

30、某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有个电子元件，将每组的个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.

（1）当时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；

（2）设一组电子元件的检测次数为，求的数学期望；

（3）估算当为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用进行估算）.

31、已知椭圆:的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）为椭圆上一点，与轴相交于，且，若与椭圆相交于另一点， 求的面积 .

32、计算:

(1) ;

(2).