2025年高考数学真题试卷(香港卷)

1、已知，，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为：“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层有（   ）

A.3盏灯 B.192盏灯 C.195盏灯 D.200盏灯

3、某班40人一次外语测试的成绩如下表：

其中中位数为（       ）

A．78

B．80

C．79

D．78和89

4、下列说法正确的是（　　）

A.任意三点可确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.一条直线和一个点确定一个平面

5、（   ）

A. B. C. D.

6、若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

8、对于平面和两条直线, 下列命题中真命题是（ ）

A.若,,则

B.若,,则

C.若与所成的角相等,则

D.若,,且在平面外,则

9、命题 ，命题 ,则 (    )

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件    C. 必要充分条件    D. 既不充分也不必要条件

10、设，，则“或”是“”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、如图，在平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（       ）

A．0个

B．3个

C．7个

D．9个

12、函数的零点的个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

13、复数（为虚数单位），则对应复平面内的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)

A.1＋  B.1 C.e＋1  D.e－1

15、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在棱长为的正方体中，如果、分别为和的中点，那么直线与所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，则的值为（   ）

A．2

B．4

C．6

D．8

18、存在量词命题p：,的否定是（   ）

A., B.,

C., D.,

19、如图为学生做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量，，若，则

A．-1

B．0

C．1

D．2

21、在中，，则___________.

22、已知在边长为2的菱形中．．则________.

23、方程的解集为________________．

24、抛物线的准线方程为__________．

25、已知一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该正三棱锥的高为______．

26、已知函数在有两个零点，则实数的取值范围是___________.

27、已知函数.

（1）当时，证明函数在上单调递增；

（2）若函数有个零点，求的值.

28、已知全集，设集合，．求：

（1），；

（2），．

29、如图，正方体的棱长为4，为线段的中点，为棱的中点，

（1）证明：平面；

（2）求多面体的体积．

30、设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

31、设方程的两个根是，

（1）求的取值范围；

（2）把表示为的函数；

（3）求的取值范围.

32、在平面直角坐标系xOy中，，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹相交于，两点，且.

①求直线的方程；

②求直线被轨迹截得的弦长.