资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

2、已知为抛物线上的两点，（为坐标原点），若所在直线的斜率为，且与轴交于（4，0）点，则抛物线的方程为（   ）

A. B. C. D.

3、过抛物线的焦点的直线交于、，点处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）

A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断

5、对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：

，

，

，

，

根据上述规律，的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（       ）

A．88

B．92

C．96

D．100

6、设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、将函数的图像向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图像，下面四个关于结论正确的是（   ）

A.点是一个对称中心 B.在区间上为增函数

C.在上的最大值为1 D.向右平移个单位后得到的图像关于原点对称

10、有关命题的说法错误的是（       ）

A．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件

C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

D．对于命题p：∃x≥0，2x＝3，则￢P：∀x＜0，2x≠3

11、下列说法中表述恰当的是（       ）

A．用相关指数来刻画回归效果，值越接近于0，说明模型的拟合效果越好

B．已知变量，之间的线性回归方程为，则相关系数

C．开式中，二项式系数最大的项是首末两项

D．离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的

12、某镇2008年至2014年中,每年的人口总数y(单位:万)的数据如下表:

若t与y之间具有线性相关关系,则其线性回归直线一定过点（　　）

A. B. C. D.

13、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A．

B．

C．

D．4

14、已知，，，则(   )

A. B. C. D.

15、已知动直线与圆（圆心为）交于点，则弦最短时，的面积为（   ）

A.3 B.6 C. D.

16、下列说法正确的是________

①设加归方程为，则变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对越接近于1；

③随机变量服从二项分布，则；

④若，则；

⑤，

17、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

18、一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则__________。

19、已知是定义在上的函数，其导函数为，，且时，，则不等式的解集为___________.

20、已知是定义在上的奇函数，当时，，___________．

21、，则的最大值________，最小值________.

22、已知复数（是虚数单位），则（是的共轭复数）的虚部为____

23、设，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______.

24、曲线在点处的切线方程为______．

25、若函数的图像经过点，则的图像必经过的点坐标是_______.

26、已知函数（，为自然对数底数，其导数为．

（1）当时，求函数零点的个数；

（2）若同时满足：①定义域为；②；③．

（ⅰ）证明：存在，使；

（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．

27、求过曲线y＝sin x上点P 且与过这点的切线垂直的直线方程．

28、已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

29、已知数列满足，.

（1）计算，，；

（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

30、已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有的次品为止.

（1）若恰在第5次测试后就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是多少？

（2）若恰在第2次测试才测试到第1件次品，第7次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？