沧州2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、画的边上的高，下列画法正确的是（       ）

A．

B．   

C．   

D．   

2、一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（　　）

A. （﹣3，0）   B. （3，0）   C. （0，﹣3）   D. （0，3）

3、如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（       ）

A．对顶角相等

B．直角三角形的两个锐角互余

C．全等三角形的对应角相等

D．邻补角互补

5、如图，中，，，，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：

那么这组数据的众数和平均数分别是（　　）

A. 0.4m3和0.34m3   B. 0.4m3和0.3m3   C. 0.25m3和0.34m3   D. 0.25m3和0.3m3

7、如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）

A．13m

B．17m

C．18m

D．25m

8、函数和在同一直角坐标系中的大致图像是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，，于点，连接，交于点．以为边作等边，连接，交于点，交于点，且 为的中点．在下列说法中：①；②；③；④．正确的个数有（   ）

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10、下列各式，，，，，中，分式有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

11、如图，正方形中，，点为对角线上的动点，以为边作正方形，点是上一点，且，连接．若，则______；在点运动过程中，的最小值为______．

12、，________.

13、如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm.则△ADE的周长________.

14、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，则树原高为 _____米．

15、如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有______个．

16、一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．

17、如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；……，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3……Pn，把△ABC分成 个互不重叠的小三角形.

18、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．

19、小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠，使得点 落在边上的点处，折痕为 (如图(2));再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为 (如图(3)).如果第二次折叠后，点正好在的平分线上，那么矩形长与宽的比值为___________.

20、已知与关于直线对称，且度，，那么=______度.

21、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，，．

(1)求证：；

(2)若，求BE的长．

22、如图，长和宽分别是，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．

用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；

当，，，求剩余部分的面积．

23、（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于        时，线段AC的长取得最大值，且最大值为         （用含a，b的式子表示）

（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①求证：BE=CD

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值

24、如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）

（1）求证AQ＝QR；

（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝　 　°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）

25、（1）计算：；

（2）解不等式：x≤2x+3；

（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．