遵义2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、化简（ ）

A. B. C. D.

2、等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（ ）

A. B. C.或 D.或

3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是， ，则射击稳定性是（ ）

A. 甲高   B. 乙高   C. 两人一样多   D. 不能确定

6、若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中不正确的是（   ）

A．一组数据中的各个数据偏差平均数越大，说明这组数据的波动越大

B．一组数据中的各个数据越接近平均数，说明这组数据的方差越小

C．甲组数据中的每个数比乙组数据中的每个数据都大，那么甲组数据的方差大于乙组数据的方差

D．两组数据方差小的一组数据比较稳定

8、在中，，若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．

9、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　)

A．27

B．35

C．44

D．54

10、已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么的取值范围是（     )

A．

B．

C．

D．

11、如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）

①抛一枚硬币，出现正面朝上；

②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；

③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．

12、如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为__________________．

13、教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于_____．

14、在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，则∠B=_____________.

15、在平面直角坐标系中，若点M（2，3）与点N（2，y）之间的距离是4，则y的值是___________．

16、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____．

17、如上图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC=6，BC=8，则线段CD的长为______．

18、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，则AB＝_____．

19、为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛．该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为______．

20、与最接近的整数是________．

21、如图①，在平行四边形中，动点P沿边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为 （用含t的代数式表示）；

(2)当平分时，求t的值．

(3)如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是中心对称图形，求此时t的值．

22、解下列方程：

23、某校开展了“远离新冠病毒，珍爱生命”的预防“新冠病毒”安全知识测试，测试成绩的结果分为四个等级：A级：成绩≥90，B级：80≤成绩＜90，C级：70≤成绩＜80，D级：成绩＜70；现抽取了部分同学的成绩绘制成了如图所示的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)求抽取学生的人数，求等级是B级的同学的成绩的众数，中位数、平均数；

(2)如果该校有1200名学生，成绩是A级和B级的记为优良，估计该校等级为优良的同学有多少名？

24、[情景引入]如图1，射线AD与线段AB重合，将射线AD绕点A逆时针方向旋转旋转角为，，在旋转过程中，某一时刻射线AD把分成面积相等两部分，于是我们可以求得，此时我们把射线AD称为的“完美分割线”．

[理解应用]

如图2，在钝角中，点E是线段BC的中点，试说明：射线AD是的“完美分割线”．

[问题提升]

在菱形ABCD中，，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图3，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，

①请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

②连接E、F，试说明：为等边三角形．

（2）如图4，将绕点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转，当OM与AD重合时停止运动（旋转时间为t）；试问：当t为何值时，射线OM或射线ON是某个三角形的“完美分割线”？（注：解答时原图不添加任何字母和辅助线）

25、（1）如图1，在矩形中，E是的中点，将沿折叠得到，点F在矩形内部，延长交于点G．求证：；

（2）如图2，将（1）中的“矩形”这一条件改为“平行四边形”，其他条件不变，（1）中“”这一结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）若将（1）中的“矩形”这一条件改为“任意四边形”，其他条件不变，（1）中“”这一结论仍然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请增加一个条件，使它成立（无需证明）．