江苏盐城2025届初三数学上册三月考试题

1、已知等边中，，若点P在线段上运动，当最小时，的长是（     ）

A．2

B．3

C．4

D．2

2、如图，在矩形中，平分交于点，连接，若，，则的长为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．20

3、一元二次方程的根为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知x=2是方程x2﹣3x+a=0的一个解，则a=（　　）

A. 2    B. ﹣2    C. ﹣10    D. 4

6、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD，③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（ ）个

A．1   B．2   C．3   D．4

7、抛物线y=（x﹣1）2﹣2的对称轴是（　　）

A. 直线x=1   B. 直线x=3   C. 直线 x=﹣1   D. 直线x=﹣3

8、如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（　　）

A．

B．

C．π

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（   ）

A.12 B.6 C.8 D.4

10、已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是(　　)

A. ＝   B. 2x＝3y

C. ＝   D. ＝

11、若一次函数y＝3x＋1的图象经过点（2，m），则m＝________；

12、已知的值为11，则代数式的值为________．

13、若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．

14、二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根______．

15、如图，中，．若，且，照这样继续下去，，且；，且；…；，且则_________．

16、点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝_____．

17、解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．

例题呈现 

关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探讨

（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；

第3步 解第2个方程．

（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　  ，从而更简单地解决了问题．

策略运用

（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

18、在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．

（1）问题发现：如图1，当α＝60°时，的值是　 　，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是　 　．

（2）类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．

19、如图，抛物线与轴的两个交点分别为，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长；

(3)设点是抛物线上的一个动点，是否存在满足的点？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，OP：：2，求PC的长．

21、（1）解方程：

（2）计算：

22、如图，为的直径，平分，点C、D都在上，过点D作，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线．

(2)延长交的延长线于点F．若，，则的长为 ．

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）．

(1)直接写出点C关于原点对称的点C′的坐标：_______；

(2)平移△ABC，使平移后点C的对应点C1的坐标为（1，3），请画出平移后的△A1B1C1；

(3)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

24、阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况，决定围绕“在艺术、科技、动漫、小说、其他五类课外书籍中，你最喜欢哪一类”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

(1)本次调查随机抽取的学生有 人；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有名学生，请你估计这人中最喜欢“动漫”类书籍的有多少人？

(4)小东从图书馆借回本动漫书和本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，他从书包里任取本，用画树状图或列表的方法求恰好都是“科技”类图书的概率．