2025年山东临沂中考二模试卷数学

1、如图，在中，，，过点C作，则的度数为（     ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．70°

2、已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A.πcm2 B.3πcm2 C.πcm2 D.5πcm2

4、图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（       ）

A．4

B．8

C．﹣4

D．﹣8

5、下列式子：①，②，③0，④a，⑤，⑥，⑦．其中代数式（ ）

A．6个

B．5个

C．4个

D．3

6、已知x＝2是关于x的方程2x+a＝0的一个解，那么a的值是（　　）

A．﹣6

B．﹣3

C．﹣4

D．﹣5

7、规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n, logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（        ）

A．

B．

C．2

D．3

8、已知，那么＝（　　）

A.6 B.7 C.9 D.10

9、已知菱形的两对角线长分别为6和8，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（       ）

A．48

B．24

C．12

D．6

10、如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若有意义，则x的取值范围为_______________．

12、已知，，且，的值为____．

13、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2=0，则∠C=_____°．

14、如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，，则______，______，______．若正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点的坐标为______．

15、已知∠α的补角为87°48′，则∠α的度数为_________．

16、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．

17、如图，ABC是等边三角形，点E是AB的中点，延长CB至D，使BD＝BC．

（1）用尺规作图的方法，过E点作EF⊥DC，垂足是点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：DF＝CF．

18、先化简，再求值：，其中，．

19、某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门．图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离y（km）与出发时间x（h）之间的关系图象．根据图象信息解答下列问题：

(1)甲在休息前，y与x之间的关系式；

(2)求甲、乙第一次相遇的时间；

(3)在乙休息前，求甲乙相距5km的时间；

(4)直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的距离．

20、如图，已知抛物线W与y轴交于点，顶点为，与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．

(1)求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标：

(2)连接MB和MC，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D．

（1）求证：BC是⊙O切线；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

22、为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，官渡区教育体育局部署了校园阳光大课间活动．为了解某校七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了40名学生进行调查．

收集数据

（1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______（填字母）；

A．抽取40名男生每周在校体育锻炼时间组成样本

B．抽取40名体育成绩较好的学生每周在校体育锻炼时间组成样本

C．按学号随机抽取40名学生每周在校体育锻炼时间组成样本

整理数据

依据调查结果绘制了以下不完整的频数分布表：

描述数据

将频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图：

分析数据

（2）频数分布直方图中组距为______小时；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若该校七年级共有600名学生，估计每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

23、先化简，再求值(﹣1)÷，其中x＝．

24、如图1，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，连接CE．过点E作PE⊥CE分别交AC、AD于点F，点P、过点B作BH⊥AC，垂足为点H．分别交CE，CD于点G，点Q，∠BAC=α．

(1)求证：△AFP∽△QGC；

(2)如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG；

(3)如图3，若EF=EG，tanα=，求的值．