2025年内蒙古乌兰察布中考一模试卷数学

1、下列事件是必然事件的是（　　）

A. 地球绕着太阳转

B. 抛一枚硬币，正面朝上

C. 明天会下雨

D. 打开电视，正在播放新闻

2、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：2（坡比是坡面铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度最接近（　　）（参考数据：1.73，2.24）

A．5.2m

B．6m

C．6.7m

D．9m

3、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若所在的直线经过点， ，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（       ）.

A．

B．

C．7

D．8

4、下列实数中，最小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、数a，b在数轴上表示如图，下列判断正确的是（ ）

A．a＋b＞0

B．a＞b

C．b＞1

D．a＜﹣1

6、规定则的值是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8、某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为 (        )

A．9和7

B．3和3

C．3和4.5

D．3和5

9、抛物线的部分图象如图所示（对称轴是），若，则的取值范围是（  ）

A.   B.     C. 或   D. 或

10、下列各对数中，相等的一对数是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

11、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______．

12、用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是_____．

13、已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为_____．

14、已知二次函数的图象与x轴的交点为，顶点是，其中，则下列四个结论：

①；②；③；④点，在抛物线上，当时，则；

其中正确的结论有______（填序号）．

15、若点在第三象限，则m的取值范围是_________．

16、如图，将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB＝10，则该正方体的棱长为_______.

17、平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．

18、某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 这次抽样调查的学生人数是　　　人；

(2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整；

(3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？

19、在中，已知，求代数式的值.

20、已知线段，为线段上一点，，点为的中点．求的长度．

21、请帮助小明探究函数的图像及性质，并按要求完成．

（1）直接写出，的值，并在答题卡图中作出该函数图象：

（2）判断下面说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请写出正确结论．

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线；

②该函数有最大值和最小值．当或时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值．

22、先化简，再求值：，其中．

23、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24、如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，线段 OA’绕点 O 顺时针旋转ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交边 AB 于点 F.

（1）当旋转ɑ角度后，A’点恰好落在 AB 上，记为 C 点，求 CB 的长度；

（2）当 OA’绕点 O 旋转与 AB 平行时，记为 OG，连接 CG，交 OB 于 E，分别求出 OE 长度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋转过程中，请直接写出的最大值．