2025年广东广州中考一模试卷数学

1、一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（　　）cm2．

A.3a2+4a﹣1 B.6a2+8a﹣2 C.6a+4 D.3a+2

2、下列说法正确的是（       ）

A．1的立方根是它本身

B．4的平方根是2

C．9的立方根是3

D．0没有算术平方根

3、如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作20次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式中：，0，，，，，单项式有（ ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

5、若一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数y＝的图象上有A（﹣1，y1），B（3，y2），且y1＞y2，则m的取值范围为（　　）

A．m＜0

B．m＞0

C．m＞

D．m＜

7、下列图形中，不是正方体展开图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，6，4

B．3，，4

C．3，6，

D．3，，

9、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在下列图形中，轴对称图形是（　　　）．

A．

B．

C．

D．

11、若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm

12、将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝50°，则∠α＝________．

13、某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是_____元．

14、如图，四边形ABCD内接于，过点D作交BC的延长线于E，若的半径是2，且，则劣弧BD的弧长是______．

15、若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．

16、点是靠近点的线段的黄金分割点，若，则__________．（结果保留根号）

17、如图为双台子区11路公交站牌的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，他从湖滨公园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，-3，+6，-8，+9，-2，-7，+1；

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离为0.4千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？

18、如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图．

(1)在图1中画钝角三角形ABC，点C落在小正方形顶点上，其中△ABC有一个内角为135°，△ABC的面积为4，并直接写出∠ABC的正切值；

(2)在图1中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC分隔成两部分图形，按所裁剪图形的实际大小，将这两部分图形在图2中拼成一个平行四边形DEFG，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+2，各顶点必须与小正方形的顶点重合．

19、解方程：

(1)

(2)

20、计算：

（1）；

（2）．

21、已知二次函数的图像过点，．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)将此二次函数的图像沿对称轴方向平移，平移后的图像的顶点恰好在x轴上，求平移的距离．

22、阅读理解：数形结合作为一种数学思想方法，应用可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，借助于数（式）的计算来说明图形的某些性质；第二种情形是“以形助数”，借助图形的直观性来说明数（式）之间数量关系．本学期学习的整式乘法法则，可借助图形的面积，分别从整体、局部来计算同一个图形的面积来构建等式，进而解释、验证整式乘法法则．

解决问题：如图1，利用A、B、C三种纸片各若干，可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图2可以解释等式．

(1)图3可以解释等式： ；

(2)观察图4，请你写出、和之间的数量关系是 ；

(3)利用5张B种纸片拼成如图5的大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．

①若CD＝7时，试用含a、b的代数式表示S；

②设CD＝x，且当x取不同数值时，S永远为定值，求a与b之间的数量关系．

23、在平面直角坐标系中，点，点，点，点在线段上（不与点，重合）．过点作交线段于点，以为边作正方形（点与点在点两侧）．

(1)如图1，当点在边上时，求点的坐标．

(2)设，正方形与重叠部分图形的面积为．

①如图2，若正方形与重叠部分为五边形，边分别与，相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；

②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

24、为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）