2025年甘肃酒泉中考三模试卷数学

1、下列各式正确的是     （       ）

A．

B．

C．

D．

2、菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（ ）

A．3

B．5

C．6

D．6.5

3、（3分）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、下列说法中正确的个数有（　　）

①1是绝对值最小的有理数；

②若，则；

③两个四次多项式的和一定是四次多项式；

④多项式合并同类项后不含项，则的值是．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（   ）

A.8，9 B.9，8 C.8.5，8 D.8.5，9

7、把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

8、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知点为勾股形（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中为直角，点、、分别在边、、上，，若，，则正方形的面积是（ ）

A．2

B．4

C．3

D．16

10、如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（       ）

A．4.5米

B．6米

C．7.2米

D．8米

11、如图，两个同样大小的三角板如图摆放，图中相互平行的直线是____．

12、如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为_____．

13、已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．

14、小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成   比例函数，表达式为   ．

15、如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为______.

16、若与是同一个数的平方根，则__________．

17、定义：若抛物线： （m≠0）与抛物线： （a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”.

（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；

（2）平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线： 为： 的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.

18、如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

（1）连接OP，证明：△ADM∽△APO；

（2）证明：PD是⊙O的切线；

（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

19、中，与的平分线相交于点，过点作分别交、于点、．

（1）求证：；

（2）若的周长比的周长大10，试求出的长度．

20、在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．

2.5，﹣2，4，1，0，﹣

21、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．连接BD．

（1）图中有几对三角形全等？试选取一对全等的三角形给予证明；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．

22、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．

23、如图1，点E是正方形ABCD的边BC上的任意一点（不与B、C重合），EF⊥AE与正方形的外角∠DCG的角平分线交于点F．

(1)求证：AE＝EF

(2)将图1放在平面直角坐标系中，如图2，连DF、BF，BF与AE交于点H，若正方形ABCD的边长为4，则四边形ABFD的面积是否随E点位置的变化而变化？若不变，请求出四边形ABFD的面积．

(3)在（2）的条件下，若S△BCF＝4，求四边形AHFD的面积．

24、已知：如图，点E，F在CD上，，，．求证：．