2025年山西长治中考三模试卷数学

1、分式方程的解是（ ）

A. B. C. D.

2、已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．1

3、某正多边形的每个外角均为，则此多边形的边数为　　

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4、已知，如图，矩形中，．将矩形沿对折，使点A和点C重合，则折痕的长是（       ）

A．

B．

C．5

D．10

5、已知二次函数y＝ax＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点坐标为，点在轴的正半轴上，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在边上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

8、对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（       ）次操作后变为1．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、方程x2＝4的解是（　　）

A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x＝±2

D．没有实数根

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知的半径为，圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是______．

12、我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝_____；（2）若[3+，则x的取值范围是_____．

13、根据如下表格对应值：

判断关于x的方程ax2+bx+c=1.5（a≠0）的解x的范围是___________．

14、计算： = ________

15、若，则_________

16、如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．

17、分解因式：

（1）；

（2）

18、在某市第四次党代会上，提出了建设美丽城市决胜全面小康的奋斗目标．为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F，E和C的边长；

（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和NP)．请根据这个等量关系，求出x的值；

（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

19、如图，l1，l2表示分别经过A，B两个学校的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部建一个图书馆，要求这个图书馆的位置点P满足到A，B两个学校的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．(不写作法，保留作图痕迹)

20、阅读下列材料：，

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数．

所以原式．

（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；

（2）计算：__________；

（3）请你选择合适的解法计算：．

21、（教材呈现）如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

(1)如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；

(2)如图③中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，BD＝2，DC＝，直接写出的面积．

22、某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车 辆．

（2）根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车 辆．

（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

（4）若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

23、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）2＝9，2ab＝2

所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2

得a2+b2＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）请直接写出下列问题答案：

①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝ ；

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．

24、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=，点M是线段CA上的动点(M不与点A、C重合)，作△ABM的外接圆⊙O，过点A作ANBC，交⊙O于N点．

(1)tanC的值为 ．

(2)若△ANM∽△CMB(其中点A与点C对应，点M与点B对应)，求AM的长．

(3)①若△AMN为等腰三角形，求线段MC的长度．

②若S△BMN=S△BMC，请直接写出此时△BMN的面积 ．