2025年广东广州中考三模试卷数学

1、已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（  ）

A．m=n   B．mn=1   C．m=﹣n   D．mn=﹣1

2、在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理

A. 两点之间,线段最短

B. 垂线段最短

C. 两点确定一条直线

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3、勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、不等式组的解集为，则k的取值范围为（        ）

A．k＞1

B．k＜－1

C．k≥1

D．k≤－1

5、如图，几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.

6、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（     ）

A． 与 相似

B． 与 相似

C．

D．

7、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC

B．∠ABD

C．∠BAC

D．∠BAD

9、若x的倒数是，那么x的相反数是（  ）

A．3   B．﹣3   C．   D．

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．   

11、王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．

12、方程的根是_______．

13、根据如图所示的程序计算，若输出的数为，则输入的数应为____________．

14、计算：____．

15、若  2 ＜ a ＜ 2 ，且 P（ 2  a，3a  6 ）到两坐标轴的距离相等，则 a  _____．

16、（2017临沂）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是________．

17、某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．

①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）

②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：

④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：

（1）补全②中的表格．

（2）判断甲、乙两名学生中， （填甲或乙）的成绩比较稳定，说明判断依据： ．

（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择______（填“甲”或“乙），理由是：____   __．

18、已知抛物线y＝x2．

（1）在抛物线上有一点A(1，1)，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点，直接写出直线l的解析式；

（2）如图1，抛物线有两点F、G，连接FG交y轴于M，过G作x轴的垂线，垂足为H，连接HM、OF，求证：OF∥MH；

（3）将抛物线y＝x2沿直线y＝x移动，新抛物线的顶点C，与直线的另一个交点为B，与y轴的交点为D，作直线x＝4与直线CD、BD交于点N、E，如图2，求EN的长．

19、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得建筑物顶端B的仰角为60°，然后从A处后退40m到达D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角是30°，点D、A、C在同一水平线上，BC⊥DC．

（1）求∠DBC的度数；

（2）求建筑物BC的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20、点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：

(1)A、B两点间的距离是多少？

(2)B、C两点间的距离是多少？

21、计算：

22、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，

（1）画出关于轴的对称图形，画出向左平移3个单位长度后得到的，

（2）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______

23、如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若的半径为8，，求扇形（阴影部分）的周长（结果保留）．

24、如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

(1)求证：ED＝EC；

(2)求证：AF是⊙O的切线；

(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．