吉林2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（  ）

A．   B．   C．   D．

2、已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确（   ）

A. y1＜y2   B. y1＞y2   C. y1=y2   D. y1与y2之间的大小关系不能确定

3、右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）

A. 圆锥   B. 圆柱   C. 正三棱柱   D. 三棱锥

4、下列说法正确的是（       ）

A．25的平方根是5

B．的平方根是

C．是0.01的平方根

D．64的立方根是

5、“是实数，”这一事件是（  ）

A．必然事件  B．不确定事件  C．不可能事件  D．随机事件

6、如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，点C是折叠后的最右边端点，则∠ABC的度数是（  ）

A．108° B．120° C．144° D．135°

7、已知抛物线 y=a+bx+c 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（   ）

①抛物线过原点；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为(2，b)；⑤当 x＜2 时，y 随 x 增大而增大

A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤

8、不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（  ）

9、下列命题是真命题的是（ ）．

A．任何数的0次幂都等于1

B．顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形

C．图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

10、估计的值应在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

11、二次函数的顶点坐标为 .

12、把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式为________

13、工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为______．

14、方程组的解是

15、点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为__________．

16、一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是  ．

17、如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒．

（1）____________（用含的代数式表示）；

（2）当点落在上时，求的值；

（3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式；

（4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）．

18、如图，抛物线：与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段和抛物线截得两线段，．设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小；

(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，M是x轴正半轴上一动点，．经过点M的直线交抛物线于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线，使，求点M的坐标．

19、如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

（1）当_____时，点在的平分线上；

（2）当_____时，点在边上；

（3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．

20、解不等式组：．

21、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”

（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；

（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．

22、已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） .       

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；       

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.

23、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当旋转至如图②位置，点B（E），C,D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是 ．

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接BO,AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

24、计算：