湛江2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（   ）

A. B.

C. D.

2、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（　　）

A. 66° B. 114° C. 123° D. 132°

3、正方形的对称轴有（  ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=，∠B=30°，，则tanC的值为（      ）

A.  B.

C.  D.

5、如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的垂直平分线，PQ是AC的垂直平分线，已知S△ANQ=，则BC的长为（ ）

A．

B．3+

C．3

D．2+2

6、下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（　　）

A. 48 B. 63 C. 80 D. 99

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（   ）

A. 1号袋   B. 2 号袋   C. 3 号袋   D. 4 号袋

9、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A．20

B．40

C．60

D．80

10、如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

12、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k、b为常数，且k≠0,b>0),可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平移b个单位长度得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平移m个单位长度（m>0）得到的直线解析式是____________.

13、已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为 。

14、甲乙两人从A地出发去相距1800米的B地，甲出发1.5分钟后乙再出发，在中途乙追上甲，追上甲后，乙发现有东西忘带了，于是以原来1.2倍的速度返回，甲则继续以原速度前行，乙返回A地后取东西花了2分钟，取完东西后立即以返回时的速度追甲，甲达到B地以后立即返回，并与乙在途中相遇，设甲乙两人之间的距离为y(米)，甲出发的时间为x(分钟)，y与x的关系如图所示，则当甲乙两人第二次相遇时，两人距B地的距离为_____米．

15、已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF．

16、新型冠状病毒的直径大约是0.000000008m，则数据0.000000008用科学计数法表示为__________．

17、已知关于的一元二次方程，其中为常数.

（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；

18、小北在夜市摆摊卖牛仔裤，2020年5月以50元/条的进价购进牛仔裤400条，以80元/条的售价全部售完．到了6月，为了提高销量，小北决定降价促销，经调研发现：每条牛仔裤的售价在5月售价基础上每降价1元，月销量就会相应增加25条．

（1）若小北6月计划销售牛仔裤750条，则牛仔裤6月的售价应定为多少元？

（2）实际上，6月牛仔裤的进价比5月便宜了，而实际售价在5月基础上降了m元，且购进的牛仔裤全部售完，已知小北6月的总利润比5月增加了，求m的值．

19、“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有 　　人，条形统计图中的值为 　　；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 　　；

(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 　　人；

(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20、如图，中，平分，是上一点，．

（1）求证：．

（2）已知，，试求的长．

21、我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

22、计算：

23、某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求出第10天日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

24、寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，使电脑变化至位置（如图3），侧面示意图为图4，已知，于点C，．

（1）求的度数；

（2）显示屏的顶部比原来升高了多少．（结果保留到，参考数据：取1.73）