2025年山西忻州中考三模试卷数学

1、在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

2、如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

3、北京冬奥会U型场地技巧决赛共三轮，甲、乙两位参赛者经过三轮决赛后，他们的平均成绩相同，方差分别是，．你认为发挥更稳定的是（       ）

A．甲

B．乙

C．甲和乙一样

D．不能确定

4、如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列调查中，适合用普查方式的是（   ）

A. 了解重庆火锅的麻辣程度    B. 了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率

C. 了解长江中鱼的种类分布    D. 了解初三·18班学生某次语文测验的成绩

7、如图，下列条件能判定的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（   ）

A. 众数是4   B. 平均数是4.6

C. 调查了10户家庭的月用水量   D. 中位数是4.5

9、用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_____．

12、如果 有意义，那么a的取值范围是_________.

13、由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.

14、若，，则的值为____________．

15、如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是______．

16、如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.

17、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求AO的长．

18、一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．

19、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积．

20、计算：．

21、厦外开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表（超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负）．

求上周该班平均每天借书册数．

22、同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．

（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．

（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．

23、学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．

24、如图，抛物线y = x2+bx+c过点A (-1，2)，且关于y轴对称，点C与点B(a，0)(a＞1)关于原点对称，直线AC交抛物线于点D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接OA，BD，当OA//BD时，求a的值；

（3）若直线AC交抛物线于E，F两点(点E在点F的左侧)，且EA=DF，求直线AC的解析式．