2025年甘肃陇南中考一模试卷数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，下列结论正确的是（　　）

A．∠1+∠2＞∠3+∠4

B．∠1+∠2＝∠3+∠4

C．∠1+∠2＜∠3+∠4

D．无法比较以上四个角的大小

4、中国的陆地面积约为，这个面积用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

6、关于x的方程x﹣2m＝1的解为负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣

B．m＜

C．m＞﹣

D．m＞

7、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a+b的值为  （   ）

A.0 B.-1 C.1 D.2

8、下列各数中，绝对值最小的是（        ）

A．

B．

C．

D．-tan30°

9、如图，是正方体的展开图，则原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（       ）

A．成

B．绝

C．偶

D．然

10、若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（　　　）

A.4 B.±4 C.8 D.±8

11、如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当_____时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）

12、______．

13、如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是______棱柱．

14、我国最大的领海南海总面积有3500 000平方公里，将数3500 000用科学记数法表示应为_____．

15、如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．

16、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是____(用含n的式子表示)．

17、如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A处）所爬行的最短距离．

18、红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

19、我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．

（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．

20、如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9

（1）求CD的长．

（2）求AB的长．

21、如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).

(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位长度,再水平向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;

(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B2C2, 请画出△A2B2C2;

(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为　　　　.

22、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．

23、在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D在直线AB上，点D的横坐标为3，点C（﹣6，0），动点F从C出发，沿x轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达终点A停止运动，设运动时间为t（t＞0）．

（1）如图1，

①求点A、B的坐标；

②当t＝3时，求证DF＝DA．

（2）过点B作BE∥OA，当BE＝ED时，连接ED并延长交x轴于点Q，

①点Q的坐标为　 　；

②当∠FDE＝3∠QFD时，t的值为　 　．

24、如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，求∠BAC的度数．