2025年山东烟台中考二模试卷数学

1、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①③⑤

D．①②③⑤

2、小明抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

3、下列计算结果正确是（  ）

A．+=     B．﹣=  

C．×=   D．（﹣）2=﹣5

4、甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（　　）

A.  B.

C.  D.

5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB等于（   ）

A.3 B. C.6 D.2

6、将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有（     ）

①如果，则；②若，则；③；④连接，若，则

A．②③

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

7、点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（  ）

A.（，） B.（-，） C.（-，-） D.（-，-）

8、下列各式中，计算结果为的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，∠EAB=45，则∠FDC的度数是（　　　）．

A．30

B．45

C．60

D．75

10、如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、二元一次方程2x+y=7的正整数解有_______个．

12、如图一只蚂蚁从长为5cm，宽为3cm，高为4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它爬行的最短距离是__________cm．

13、如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；

第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；

第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．

则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为______．

14、因式分解＝_____．

15、如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，联结，则______．

16、如图，要在长、宽的矩形木板上截两个面积为和的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，对称轴为的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，C为抛物线与y轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标．

19、利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：

阅读材料：若，求m、n的值．

解：∵，∴，

∴，∴，，∴，．

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知，求　　，　　；

(2)已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求c的值；

(3)若，试比较A与B的大小关系，并说明理由．

20、已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）求证：BE=CF；

（2）求AE的长.

21、解不等式组：

22、如图，已知，垂足分别为点，且．

求证：

23、如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE．垂足为F．

（1）线段BF＝　   　（填写图中现有的一条线段）；

（2）证明你的结论．

24、若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．

例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：

（1）求的值．

（2）设S＝++…+，求S的整数部分．

（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x的取值范围．