2025年山东东营中考一模试卷数学

1、梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则CD＝（ ）

A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.4AB

2、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（     ）

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，2）

D．（2，-4）

3、已知4x2+4（m﹣2）x+m是一个关于x的完全平方式，则常数m的值是（　　）

A．4或9

B．1或4

C．1或9

D．1或16

4、计算＋(－)的结果是(   )

A. 4   B. 0   C. 8   D. 12

5、将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（       ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

6、某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（   ）

A. 平均数    B. 方差    C. 中位数    D. 众数

7、方程2x2﹣5x＋3＝0的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．只有一个实数根

8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是(          )

（1）抛一枚硬币，正面一定朝上；

（2）掷一颗骰子，点数一定不大于6；

（3）为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

（4）“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、若，则m的值所在的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小：﹣______1（填“＞”、“＜”或“=”）

12、已知，那么____，____．

13、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG为折痕，若顶点A、C、D都落在点O处，且点B、O、G在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．

（1） 的值为________． 

（2）若AD=4，则四边形BEGF的面积为________．

14、在一次同学聚会中，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），参加这次聚会的同学共有人，共握手次，则所列方程为________．

15、如图，已知⊙O的半径为5，弦CD＝2，∠AOB＋∠COD＝180°，则弦AB的长为 ____ ．

16、如图，写出一个能判定AD∥BC的条件_______．

17、如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．

（1）求证：．

（2）若，，求∠F的度数．

18、在菱形中，点、分别为、边上的点，连接、、．

(1)如图1，与交于点，若，，，求的长；

(2)如图2，若，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，将沿翻折至同一平面内，得到，连接与交于点，记、、的面积分别为、、，当为中点时，请直接写出的值．

19、涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.

(1)若每件童装降价元，每天可售出   件，每件盈利   元(用含的代数式表示)；

每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.

20、阅读下面材料：

小聪遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需．

因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出的平分线OC，这样就得到了与互补．

（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；

已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．

求证：∠AOC与∠BOC互补．

（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个，使与互余．（保留画图痕迹）

（3）已知和互余，射线PM平分，射线PN平分． 若 （），直接写出锐角的度数是__________________．

21、已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）求的值．

22、先化简，再求值：，其中，.

23、如图，为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离．（参考数据：，，，，，）

24、(6分)有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）

（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．