2025年山东聊城中考三模试卷数学

1、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、﹣2的相反数是（   ）

A. 2   B. ﹣2   C.   D.

3、如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若关于x的分式方程无解，则m的值是（       ）

A．－1

B．1

C．0

D．0或1

6、下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（   ）

A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

7、在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（   ）

A. （－1，2）   B. （3，2）   C. （1，4）   D. （1，0）

8、下列运算中，正确的是（  ）

A．3x+2x2=5x2  

B．2a2b﹣a2b=1  

C．（﹣6）+（﹣2）=﹣3  

D．（﹣）2=

9、如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、的相反数是（ ）

（A）  （B） （C） （D）

11、如图，在中，，，平分，若，则______．

12、生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．

13、如图，某滑雪运动员沿坡比为的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为________米．

14、用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是_____．

15、方程的解为______________

16、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD．若△ABD为直角三角形，则∠CAD的度数为_____．

17、如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　   　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

18、如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：

（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；

（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；

（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、 (m＞0，n＞0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．

19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，．

20、计算：2cos245°+﹣tan45°．

21、乡村振兴作为“十四五”期间的重要战略，受到了广大人民群众的关注．党的二十大再次对全面推进乡村振兴进行部署．为了发展乡村特色产业，百花村花费3000元集中采购了甲种树苗700株，乙种树苗400株，已知乙种树苗单价是甲种树苗单价的2倍．

(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？

(2)百花村决定再购买同样的两种树苗100株用于补充栽种．其中甲种树苗不多于33株，在单价不变，总费用不超过340元的情况下，最低费用是多少元？

22、AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC 于点E、F.

（1）求证：AE=CF；

（2）连接AF，CE.

①当EF⊥AC时，四边形AFCE是什么四边形？请证明你的结论；

②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，求EF的长.

23、 如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度数．

24、操作与探索：

在图①～③中，△ABC的面积为a.

(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；

(3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．