2025年吉林吉林高考一模试卷数学

1、已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2、如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（       ）

A．8

B．4

C．

D．2

3、已知是所在平面内一点，若对，恒有，则一定是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

4、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、过点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在四棱锥中，四边形是矩形，，动点在线段上，平面，则当最小时，直线与平面所成角的正切值为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、在平行六面体，设，，，分别是，，的中点，则（                 ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ）.

A．10

B．12

C．18

D．30

9、校学生会现从高一、高二年级各3名同学中选出两人参加志愿者活动，则选出的两人恰好高一和高二各一人的概率是（   ）

A. B. C. D.

10、是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

12、直线和椭圆有交点，则k的取值范围是（   ）

A.或 B.或

C. D.

13、已知定义在上的函数，记， ， ，则的大小关系为( )

A.   B.   C.   D.

14、已知，则满足的有序数组共有（ ）个

A．

B．

C．

D．

15、已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、等差数列中，若，则（  ）

A. 6   B. 9   C. 12   D. 15

17、若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是

A．

B．

C．

D．

18、函数上的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某数学老师在统计班级50位同学的一次数学周测成绩的平均分与方差时，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为91，2700，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为91，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(　　)

A．4.5

B．3.15

C．3.5

D．3

21、已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________；

22、据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_____________．

23、已知函数在上存在唯一零点，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）

①；②；③；④.

24、在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．

25、棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______．

26、若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是______．

27、已知数列的前项和

（1）若，求数列的通项公式；

（2）设为的反函数，称为的反数列.求证：当时，存在反数列；

（3）若，求的值.

28、已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)若的前项和为.证明：.

29、已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线与直线的公共点个数，并说明理由；

(3)若对于任意，不等式恒成立，直接写出实数的取值范围．

30、如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的大小.

31、已知圆: 圆

求：（1）圆上的点到直线的最大距离；

（2）圆与圆与的公共弦长。

32、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若为等边三角形，求三棱锥的体积.