阿勒泰地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

2、已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知正数x、y满足，则的最小值是（   ）

A.18 B.16 C.9 D.10

4、已知点， ，点的坐标， 满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

5、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、为庆祝冬奥申办成功，随机调查了500名性别不同的大学生是否爱好某项冬季运动，提出假设H：“爱好这项运动与性别无关”，利用2×2列联表计算的K2≈3．918，经查临界值表知P（K2≥3．841）≈0．05．则下列表述中正确的是（ ）

A．有95℅的把握认为“爱好这项运动与性别有关”

B．有95℅的把握认为“爱好这项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别无关”

7、已知直线与抛物线交于两点， 为坐标原点， 的斜率分别为，则

A.   B.   C.   D.

8、一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）

A．60种

B．120种

C．144种

D．300种

10、已知命题，命题，则下列结论正确的是（       ）

A．命题是假命题

B．命题是真命题

C．命题是真命题

D．命题是假命题

11、若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、若，，向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

13、若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，直线过点，且，则（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、试写出一个实数a的值，使得关于x的不等式恒成立：___________.

17、数列满足，前12项和为243，则___________.

18、已知为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，四边形的面积为，周长为，则__________.

19、设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

20、数列满足，且，则______．

21、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．

22、的虚部为______．

23、在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．则的方程为______________；

24、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．

25、已知，则的值为______．

26、“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示．

（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成2×2列联表，并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．

27、展开并化简下列行列式：.

28、已知函数

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的取值范围；

29、如图，已在正四棱锥，，底面边长为4，为的中点.

（1）求作平面与正四棱锥的截面；

（2）求二面角的大小.

30、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.

(1)当时，试求的对称中心.

(2)讨论的单调性；

(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.