2025年云南德宏州中考一模试卷数学

1、下列说法不正确的是（       ）

A．0既不是正数，也不是负数

B．0的绝对值是0

C．一个有理数不是整数就是分数

D．1是绝对值最小的正数

2、数轴上表示a、b两数的点的位置如图，则b-a，a-b，ab，-|a+b|中，最大的是（       ）

A．b-a

B．a-b

C．ab

D．-∣a+b|

3、在-3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示.在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当-3<x<-1时，y随着x的增大而增大；③方程ax2+bx+c-=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是

A. 0个   B. 1个

C. 2个   D. 3个

4、如图．在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知．点Р从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为．第二次相遇时的点为，…对于下面的两个结论，判断正确的是（       ）

结论Ⅰ：点的坐标为

结论Ⅱ：点的坐标为

A．I和Ⅱ都对

B．I和Ⅱ都不对

C．Ⅰ不对Ⅱ对

D．Ⅰ对Ⅱ不对

5、温度从℃下降了℃后为（ ）

A．3℃

B．13℃

C．-3℃

D．-13℃

6、如图，在矩形中，有以下结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤；⑥能使矩形变成正方形．正确结论的个数是(     )

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=55°，则∠A的度数是（   ）

A.30° B.35° C.40° D.55°

9、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、对于题目“当时，二次函数有最大值，求实数的值.”甲的结果是或，乙的结果是或，则（ ）

A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确

C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确

11、如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是__________．

12、在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，则∠A＝____．

13、如图，点O在直线AB上，．若，则______度．

14、若代数式有意义，则实数的取值范围______________

15、如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．

16、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC90°，AB3cm，AC4cm，把三角形ABC沿着直线BC方向向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①ACDF；②ADBE；③CF2.5cm；④DE⊥AC，其中正确的结论有__________个．

17、阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即．

一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即．

（1）计算下列各对数的值：________，________，________；

（2）通过观察（1）中三数、、之间满足的关系式是________；

（3）拓展延伸；下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明

（且，，）

证明：设，，

由对数的定义得：，，

∴，

∴，

又∵，，

∴（且，，）.

（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？

（且，，）.

（5）计算：的值为________________.

18、（1）计算：；

（2）化简：2a（2a﹣3b）﹣（2a﹣3b）2．

19、如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，，．

(1)求证：；

(2)如果，，试证明．

20、在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）

21、已知：平面直角坐标系中，把点A(m，4)（m是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B，点B向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C，请解答：

（1） 点B，C的坐标是：B         ，C         ；

（2） 求△ABC的面积；

（3）若连接OC交线段AB于点D，且△ACD与△BCD的面积比不超过0.75时，求m的取值范围．

22、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是矩形，已知点B坐标为（10，8），M，N分别是OC，AB的中点．

（1）求证：四边形BCMN是矩形；

（2）点F是直线BC上一点，连接OF交直线MN于点E，当OF＝OA时，求直线AF的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线l经过点A，且解析式为y＝kx+b（k≠0），若直线l与线段EM相交，求k的取值范围．

23、某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

24、解方程

（1）           

（2）