2025年云南保山中考一模试卷数学

1、计算：2sin60°＝（　　）

A.1 B. C. D.2

2、如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则设道路的宽为米，根据题意，列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（     ）

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

4、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

5、“文明丰都·幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市．丰都宏运公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓红灯，几个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭）直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全在的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知矩形中，E为边上一点，于点F，且，，，则的长为（       ）．

A．5

B．

C．

D．8

7、下列运算结果正确的是（ ）

A．5a－3a＝2

B．

C．

D．

8、如图，直线，，，，则（       ）

A．45°

B．55°

C．65°

D．75°

9、参加一次商品展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设有家公司参加商品展销会，则所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝70°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 20°    B. 30°    C. 35°    D. 40°

11、如图，在中，点在上，，于点，，，则_______．

12、如图，交于面积一定相等的两个三角形是________________．

13、点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标 ____________。

14、已知一元二次方程的两根为m,n ,则= .

15、比较大小： ______； ______

16、如果，ab＝1，那么代数式的值为______．

17、计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0．

18、为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”

(1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是________？

(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

19、课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股 数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．   

(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；   

(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二数为 ，则用含a的代数式表示第三个数为________；

(3)用所学知识证明你的结论．

20、数学课外实践活动中，小李同学在河边的A，B两点处，利用测角仪分别对对岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

21、小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．

（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？

（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）

22、先化简再求值：，其中．

23、如图，和都是等边三角形．

(1)如图，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．

(2)如图，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数．

(3)如图，若、、三点不在一条直线上，，，，求的长．

24、在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；

(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．