平凉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设m，n是一元二次方程的两个根，则（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数图象的开口向下

B．当时，y随x的增大而增大

C．该函数有最大值，是大值是5

D．函数图象的顶点坐标是

4、2023的____是，则横线上可填写的数学概念名词是（     ）

A．倒数

B．平方

C．绝对值

D．相反数

5、在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若点A(−2，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)在反比例函数y=−的图象上．则y1，y2，y3的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（   ）

A. －3 B. 3 C. 0 D. 0或3

8、如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（　　）

A．4

B．

C．

D．

9、关于x的一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．可能有实数根，也可能没有

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

10、下列四个实数中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果线段a=30cm，b=6cm，c=10cm，a:b=c:d，则d=____________cm．

12、已知函数y＝的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是______．

13、写出一个与不相等且是同类二次根式的根式__．

14、若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点,且过点A(m－1,n)、B(m＋3,n),则n＝___

15、若反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是______．

16、若，是方程的两个根，则________．

17、如图，两个全等的和均为等边三角形，点，，在同一直线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)在图①中作出的中点；

(2)在图②中作出的一个三等分点．

18、如图是某个二次函数的图，顶点是（1、4）与x轴的一个交点是（3、0），

(1)求该二次函数关系式；

(2)若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请分别求出m、n的取值范围，

19、已知方程的两根是、．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于、的倒数的立方．（参考公式：．

20、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，则∠ACB=　 ．

（2）如图，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

21、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.

（1）求证：CD2=DE·AD；

（2）求证：∠BED=∠ABC.

22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若分的面积为的两部分，求的值；

（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．

23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．

24、如图，等边沿AC翻折到，E为中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中以为边画出一个等边三角形；

(2)在图2中画一个以点E为一个顶点的菱形．