哈尔滨2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、把抛物线先向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度后,所得的函数表达式为(  )

A.   B.

C.   D.

2、以下判定正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则ABCD是菱形   B. 若AC⊥BD，则ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则 ABCD是矩形   D. 若AB=AD，则ABCD是正方形

3、根据绝对值定义：可将表示为，故化简可得，，或四种不同结果，给出下列说法：

①化简一共有8种不同的结果；

②化简一共有8种不同的结果；

③若，（为正整数），则当时，．

以上说法中正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3+ B.3- C.3- D.3+

5、某运动员投篮5次，投中4次，则该运动员下一次投篮投中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．不能确定

6、设A(-2，)，B(-1，)，C(1，)是抛物线上的三点，则，，的大小关系为( )

A.>> B.>> C.>> D.>>

7、如图是某几何体的三视图，该几何体是(     )

A．圆柱

B．圆锥

C．三棱柱

D．长方体

8、已知x＝3是关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一个根是（　　）

A.x＝1 B.x＝﹣2 C.x＝﹣1 D.x＝2

9、关于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．对称轴是直线

B．顶点坐标为

C．图象与y轴交点的坐标是

D．当时，y随x的增大而增大

10、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？(    )

A.   B.   C.   D.

11、若A(3，y1)、B(－，y2)、C(－3，y3)是抛物线y=2x2－4x+c上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是___________．

12、比较大小：－|－|_____－. （填“＜”、“＝”或“＞”）

13、过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为____________cm.

14、如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 ______ ．

15、请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大____．（写出一个即可）

16、如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图象与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．

（1）四边形面积与面积关系是_________；

（2）若，，则点C的坐标为_________．

17、如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．

（1）当点A在线段DF的延长线上时，

①求证：DA=CE；

②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；

（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．

18、如图，四边形内接于，为的直径，平分．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，求的长度．

(3)在（2）的条件下，求点到的距离．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知A（1，3），B（4，5），C（5，1）．

（1）作出△A1B1C1，使它和△ABC关于y轴对称；

（2）作出△A2B2C2，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2；

（3）直接写出点A2，B2的坐标．

20、如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积．

22、元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为v km/h，行驶的时间为t h．

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？

23、已知关于x的方程

（1）求证：无论m为任何数，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）若此方程的一个根是1，请求出m的值和方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．

24、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．