新竹2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　）

A．①②

B．①③

C．①②④

D．①③④

2、如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．5

3、如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；

②CE=AB+AE；

③∠BDC=∠BAC；

④∠DAF=∠ACD.

其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列命题是真命题的是（　　）

A.三角形的一个外角大于它的任何一个内角 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.同旁内角互补 D.两个锐角之和一定是钝角

5、下列各数中是无理数的是（       ）

A．

B．3.14

C．

D．

6、16的平方根是（　　）

A．

B．

C．4

D．

7、数 4－，，2020 ，π， 0.1010010001……中，无理数的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

8、已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（   ）

A. B. C. D.

9、下列多边形中，内角和为540°的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（       ）

A．四个角都小于

B．最多有一个角大于或等于

C．有两个角小于

D．四个角都大于或等于

11、如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则．

12、观察下列等式：①9-1=8，②16-4=12，③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式________________：，第n(n≥1)个式子是________________.

13、宜春九中拍摄秋季运动会比赛盛况的摄影机架是三角形，这是利用了______________．

14、若，则的值是___________．

15、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为___________．

16、在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为______．

17、化简＝_____．

18、如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是__．

19、已知：为实数，且，则的化简结果为_______．

20、如图，∠A＝30°，∠BCD＝60°，则∠ABC＝______．

21、尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．

求作：直线l的垂线．

作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接；

（2）以点P为圆心，线段的长为半径作孤，此孤与直线l交于点B（不与点A重合）；

（3）分别以，点A、点B为圆心，以线段的长为半径画孤，两弧在直线l下方交于点C；

（4）作直线；

则直线就是所求作的直线l的垂线．

(1)请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程：连接，由题意可知，

∴四边形是_________形（_______________）

∴（_____________________）

即直线．

22、如图，点B，在线段上，，，．

求证：．

23、（1）特例求解：在△ABC中，若三角形的三边为6、8、10，则这个三角形的面积  为 ．

（2）一般化探究：在三角形ABC中，若AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面积．

（3）模型建立：在图1三角形中，分别以AB，BC为边向外作正方形ABDE和正方形BCFG，试说明S△ABC=S△BDG．(温馨提示：作DPBG，AHBC)

（4）模型应用：分别以图1中三角形的三边为边向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC，如图3，利用（3）中的结论求多边形DEMNFG的面积，直接写出结论．

24、如图，在和中，，，，与交于点O，与交于点D．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

25、如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．

（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；

（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？