六安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（   ）

A. 24cm和12cm   B. 16cm和22cm   C. 20cm和16cm   D. 22cm和16cm

2、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（   ）

A．13.5尺

B．14尺

C．14.5尺

D．15尺

3、某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（  ）

A. B.

C. D.

4、酉阳县某建筑工地在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60，80，69，55，80，85， 80，90，76，69．该组数据的中位数和众数分别是（   ）

A．76和80

B．80和80

C．78和80

D．78和69

5、如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（ ）

A.9 B.15 C.17 D.20

6、分式与的最简公分母是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为（）的小正方形（），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各式从左到右，是分解因式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　）

A．带①去

B．带②去

C．带③去

D．带①②③去

10、计算的结果为（       ）

A.     B. -    C. x    D. -

11、在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，分别过点B、C做经过点A的直线的垂线BD、CE，若BD=14cm，CE=3cm，则DE=_____

12、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝___．

13、A、B两地相距，甲骑自行车从A地到B地，出发后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到，已知甲、乙的速度之比为：，则甲的速度是 _____．

14、＝_____．

15、在中，，，，______．

16、已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若；，则__________．

17、如图， 为数轴的原点， 两点分别对应，作腰长为4的等腰⊿，连接,以为圆心， 为半径画弧交数轴于点,则点对应的实数为  ________ .

18、如图，直线，且a、b之间相距，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段的最小值是____________．

19、如图是由4个全等的小正方形组成的网格，点、、、、都在格点上，则与的数量关系为__________．

20、如图，是边长为2的等边三角形，点为直线上的动点，把线段绕点逆时针旋转60°至，为边上一动点，则的最小值为______．

21、计算：

(1)；

(2)．

22、数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：

 a＝_______；b＝_______；c＝_______；

(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．

23、如图，方格纸中三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请在图中画出符合条件的直角坐标系；

(2)若点D的坐标为，将平移至，使得A，B，C的对应点分别是D，E，F，请画出平移后的图形，并写出点F的坐标；

(3)将绕原点O逆时针旋转得到，画出旋转后的图形，并写出点A的对应点的坐标．

24、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若AD=2CD，菱形面积是16，求AC的长．

25、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．