太原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、为迎合高中课改，某校准备为七年级名学生开设A、、、、、共门选修课，并随机调查了名学生最喜欢的一门选修课，将调查结果绘制了如图所示的统计图，下列说法不正确的是（   ）

A．本次调查的样本容量是

B．对应扇形的圆心角为

C．最喜欢的选修课是的人数为人

D．全校最喜欢的选修课是A的人数约为人

2、如果a与-3互为相反数，则a等于（   ）

A.   B. 3   C. -   D. -3

3、唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，连接EF，GM，设△AEF，△CGM的面积分别为S1，S2，则下列结论正确的是（　　）

A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.S1≤S2

5、下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．任意画一个三角形，其内角和是

C．买一张电影票，座位号是奇数号

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

6、已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是(       )

A．y随x的增大而增大

B．函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必y＜0

D．点(-2, -3)不在此函数的图象上

7、下列命题中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

8、下列事件是必然事件的（  ）

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上   B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C．射击运动员射击一次，命中十环   D．若a是实数，则|a|≥0

9、若正六边形的内切圆半径为，则其外接圆半径为（    ）

A.4 B.2 C. D.3

10、下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 （    ）

A. 1 cm，2 cm，3 cm，6 cm    B. 2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C. 1cm，cm，cm，cm    D. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

11、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为__________．

12、某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是_____．

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_______．

14、如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ.给出如下结论:

①DQ=1;②=;③S△PDQ=;④cos ∠ADQ=.其中正确结论是____.(填写序号)

15、已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋2的值为______．

16、符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

f（1）＝0；f（2）＝1；f（3）＝2；f（4）＝3；

f（）＝3；f（）＝4；f（）＝5；f（）＝6；

利用以上规律计算：f（）－f（2019）＝_________________________________.

17、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．

思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；

探究：如图2，若O是AC的中点，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．

（1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；

（2）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．

18、如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求不等式kx+b−＜0的解集(请直接写出答案)．

19、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆， E为切点．若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．

20、如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，交于，．

（1）求证：；

（2）连接，若，求；

（3）如图2，若把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．

21、如图，在，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

求证：直线BF是的切线；

若，求BC和BF的长．

22、如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

(1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

23、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

24、如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.lm)