六安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯（茶杯和茶杯盖形状不同），突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、观察下列一组数：，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ）

A. B. C. D.

3、抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（  ）

A.1500 B.2000 C.2500 D.3000

4、已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（  ）

A.4 B.6 C.8 D.10

5、方程（x＋1）（x－3）=－4的解是（　　）

A.x1=－1，x2=3 B.x1=1，x2=0

C.x1=1，x2=－1 D.x1=x2=1

6、如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于(       )

A．9

B．27

C．54

D．81

7、估计的值在（ ）

A．1到2之间

B．2到3之间

C．3到4之间

D．2到3之间或－3到－2之间

8、对甲、乙两同学进行5次100米短跑的测试，计算他们的测试成绩得： =，S2甲=0.25，S2乙=0.026,下列说法正确的是 （   ）

A. 甲短跑成绩比乙好   B. 乙短跑成绩比甲好

C. 甲比乙短跑成绩稳定   D. 乙比甲短跑成绩稳定

9、方程x(x－l)＝2(x－l)的根为

A．1     B．2     C．1和2     D．－1和2

10、如图，在直角中， ，下列判断正确的是

A.   B.   C.   D.

11、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_____米．

12、如图，的弦与半径垂直，点为垂足，，，点在上，，则的面积为________．

13、如图,点P,Q,R是反比例函数y＝的图象上任意三点,PA⊥y轴于点A,QB⊥x轴于点B,RC⊥x轴于点C,S1,S2,S3分别表示△OAP,△OBQ,△OCR的面积,则S1,S2,S3的大小关系是_____________．

14、平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形CB=CA=5，点C（0，4），点B在x轴正半轴上，点A在第二象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=_____

15、一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为________米．

16、已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________．

17、北京冬奥会已落下帷幕，它惊艳了全世界，我国取得了9金4银2铜的历史最好成绩．本届奥运会有新星谷爱凌和苏翊鸣（分别用A，B表示）的诞生，也有老将徐梦桃和齐广璞（分别用C，D表示）的圆梦．为了传承并发扬奥运精神，某校开展“讲奥运冠军故事，传承奥运精神”的主题班会．

(1)小明从这四位奥运冠军中随机选取一位是谷爱凌的概率是__________；

(2)李亮小组从这四位奥运冠军中随机选取两位讲他们的故事，请用列表或面树状图的方法求李亮小组选取苏翊鸣和齐广璞的概率。

18、+（1﹣）0+（﹣）（+）

19、【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．

（1）阅读理解，完成解答

本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；

（2）特殊位置，证明结论

若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；

（3）知识迁移，探究发现

如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）

20、近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：

（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；

（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．

21、（1）解方程：；

（2）求不等式组的解集．

22、 （1）解方程－2x－1＝0．  （2）解不等式组

23、如图1，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，且．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图2，点在轴上，且在点的右侧，点为抛物线上第二象限内的点，连接交抛物线于第二象限内的另外一点，点到轴的距离与点到轴的距离之比为，已知，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点由出发，沿轴负方向运动，连接，点在线段上，连接，，过点作，与抛物线相交于点，若，求点的坐标．

24、如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：AC＝________，AB＝________；

(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．