雄安2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、化简的结果是（　　）

A.  B.  C. a﹣b D. b﹣a

2、某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A. m   B. 8 m   C. m   D. 4 m

3、某地区去年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：

则这组数据的平均数和众数分别为（ ）

A. 40，41   B. 41，40   C. 39.5，41   D. 39.6，41

4、如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、下列各式计算正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

6、如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（  ）

A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1

C．-1＜x＜0或0＜x＜1   D．-1＜x＜0或x＞1

7、如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的 面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.20

8、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为(        )

A．1cm

B．2cm

C．2cm

D．4cm

9、下列调查中，最适宜采用普查方式的是（   ）

A.对一批节能灯管使用寿命的调查 B.对电影《老师，好》收视率的调查

C.对全市中学生的课外阅读情况的调查 D.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

10、C将一张边长为2的正方形纸片对折，设折痕为（如图①）；再沿过点的折痕将∠反折，使得点落在上的点处（如图②），折痕交于点，则的长度是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____．

12、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)．

13、在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为  ．

14、如图，正六边形的顶点分别在正方形的边上，则的度数是_______________．如果，那么的长为_______．

15、圆心角是且半径为2的扇形面积为_____________.（结果保留）

16、如图，将二次函数（其中）的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为，另有一次函数的图象记为，若与恰有两个交点时，则的范围是________．

17、为了保障电信铁塔的稳定，从铁塔的顶端A斜拉一条钢索固定在斜坡的最高点C处．已知斜坡的高，的坡度为1：2．点D，E，B在同一水平线上，在B处测得塔顶A的仰角为45°，在C处测得塔顶A的仰角为，求斜拉钢索的长．（结果保留整数，参考数据：，，）

18、如图，已知⊙O和点P．按如下方式作图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；

②以A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于点B，C；

③连接PB和PC，

(1)用直尺和圆规补全图形．（保留作图痕迹）

(2)求证：PB和PC是⊙O的切线．

19、若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．

（1）从点按“平移量”{______，______}可平移到点；

（2）若点依次按“平移量”，平移至点

①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）

②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？

③观察点的位置，其实点也可按“平移量”{______，______}直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”{______，______}直接平移至点．

20、已知：抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（m˃0）交x轴于A、B两点（其中A点在B点左侧），交y轴于点C．

（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为　 ．

（2）如图1，在 （1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．

（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线PA、PB分别交抛物线于点E、F，若，求的值．

21、计算：

22、小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2-x1=x3-x2=…=x7-x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：

记m1=y2-y1，m2=y3-y2，m3=y4-y3，m4=y5-y4，…；s1=m2-m1，s2=m3-m2，s3=m4-m3，…

（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；

（2）若将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：

其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；

（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：

由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．

23、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

24、定义：如图（1），点P沿着直线l翻折到，P到的距离叫做点P关于l的“折距”．

已知，如图（2），矩形中，，等腰直角中，，点G在上，E、B在的两侧，点F为的中点，点P是射线上的动点，把沿着直线翻折到，点F的对应点为，

理解：（1）当时，

①若点在边上，则点A关于的“折距”为______；

②若点E关于的“折距”为12，则______．

应用：（2）若，当点、、C、D能构成平行四边形时，求出此时x的值

拓展：（3）当时，设点E关于的“折距”为t，直接写出当射线与边有公共点时t的范围．