南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，是方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（　　）

A．①④

B．②④

C．③④

D．②③

4、如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．8

D．

5、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线m∥n，若∠1＝30°，∠2＝58°，则∠BAC的度数为（　　）

A．12°

B．28°

C．29°

D．30°

7、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A. B.

C.x（x+1）＝28 D.x（x﹣1）＝28

8、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（  ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

9、若，，是二次函数图象上的三个点，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、如图所示，在函数（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1 + y2 + … + yn =___________．

12、计算的结果是______.

13、已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.

14、如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．

15、如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______．

16、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是

17、某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF　 　GH；（填“＞”“=”或“＜”）

（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： =；

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

18、成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况，乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．

(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；

(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与（1）中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的，这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况．

19、四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.

（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证：∠AEB=∠PCD.

（2）如图1，当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.

（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若∠ABC=90°且ΔPCE是等腰三角形，求得∠PEC的度数 （第（3）问 直接写出结果，不写过程）

20、如图，有一个直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中MN的垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题：

（1）位置Ⅰ中MN的与数轴之间的距离为 ；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 ；

（2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数；

（3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积；

（4）求OA的长，（结果保留）

21、如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

22、函数y＝x2+3x+2的图象如图1所示，根据图象回答问题：

（1）当x满足　 　时，x2+3x+2＞0；

（2）在解决上述问题的基础上，探究解决新问题：

①函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；

②下表是函数y＝的几组y与x的对应值．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点的大概位置，请你根据描出的点，画出该函数的图象：

③利用图象，直接写出关于x的方程x4=x2+3x+2的所有近似实数解 （结果精确到0.1）

23、在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交 x轴于点A（x1  ，0）、B（x2  ，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．

24、用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ．

(1)求圆锥的高；

(2)求所需铁皮的面积（结果保留）．