福州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（       ）

A．7

B．9

C．12

D．13

2、如图，在Rt△ABC中，，BC＝2AC，以AC，BC为边向外作正方形ACDE和正方形BCFG，N为BC上一点，连接FN并延长，交EA的延长线于点M，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

4、下列函数是反比例函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．（15+2x）（8+x）＝110

B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110

C．（15+x）（8+2x）＝110

D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110

6、下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（　　）

A．∠A＝∠B，∠D＝∠E

B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4

C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6

D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC

7、如图，直线l1l2l3，且l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为5，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任抽一张牌是红桃的机会是（ ）

A． B．   C．   D．0

9、位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（   ）

A.4 B.4.5 C.6 D.9

10、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c-1＞0的解集为（　　）

A. x＞1   B. 1＜x＜3   C. x＜1或x＞3   D. x＞3

11、抛物线的顶点坐标为______

12、已知反比例函数y=的图象经过点(3，－4)，则m的值为________．

13、如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是__．

14、我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形 中, 分别是 和 的 中点, 若 , 且 过点 , 那么正方形 的边长为______．

15、已知圆锥的母线长为5cm，侧面展开图的圆心角为72°，则该圆锥的底面半径为___________cm．

16、如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=______AC．（用含n的代数式表示）

17、如图，已知的直径，弦于H，E为上一点，．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的长．

18、阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

19、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.

学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：

①存在函数，其图像经过（1,0）点；

②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；

③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

20、例：解方程

解：设，则，∴原方程可化为：，解得

当y=3时，，，当y=4时，．

∴原方程有四个根是：．

以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．

（1）解方程：；

（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），，且a、b满足,试求Rt△ABC的周长．

21、如图，已知是线段上的点，是延长线上的点，且，，，求的长．

22、如图，中有内接正方形DEFG，DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，，垂足为H，交GF于I．求证：．

23、已知、是抛物线上的两点，则______填、、．

24、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计；当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（结果精确到0.01）；试估计口袋中白球有　 　只；

（2）在（1）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是黑球的概率．