承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图所示，在矩形中，，点在边上，平分，，垂足为，则等于（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3

3、已知，则的值为（       ）

A．18

B．15

C．

D．16

4、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值等于（   ）

A.2021 B.2020 C.2019 D.2017

5、下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，为的直径，是的切线，点为切点，与的延长线相交于点，连接，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（  ）

A．20°   B．40°   C．50°   D．60°

8、如图，某同学在做“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是（       ）

A．两点之间线段最短

B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线

D．以上说法都不正确

9、若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（　　）

A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：4

10、某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为，则的值为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、若等边三角形的边长为6，则其边心距为_____________．

12、如图，在平面直角坐标系中，点与点的坐标分别是与．对于坐标平面内的一动点，给出如下定义：若，则称点为线段的“等角点”．若点为线段的“等角点”，并且在轴上，则点的坐标为_____________．

13、如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为_________．

14、抛物线的顶点在x轴上，则m的值是__________．

15、已知：x2+5x-1=0，计算：3x2+15x-1的值为_________．

16、已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是____．

17、在中，，，是射线上一点，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图，当点在线段上时，连接，若，则线段，的数量关系是   ；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图形．

①探究线段，的数量关系，并证明；

②直接写出线段，，之间的数量关系．

18、一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)求证：;

(2)求这个正方形零件的边长;

19、如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若．求证：四边形ABCD是平行四边形．

20、用配方法解方程：．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．

(1)求反比例函数和直线的解析式；

(2)求的面积；

(3)请结合图象直接写出不等式的解集．

22、解方程：．

23、如图，在平行四边形中,过点作,垂足为,连接, 为线段上一点,且.

(1)求证:;

(2)若,求.

24、如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线与E，垂足为F，连接，．

(1)求证：；

(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；

(3)在满足（2）的条件下，当满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．