马鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、抛物线y＝－2(x＋4)2＋7的顶点坐标为( )

A. (－4，7)   B. (－4，－7)   C. (4，－7)   D. (4，7)

2、下列命题正确的是（       ）

A．三个点确定一个圆

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等

D．圆内接平行四边形一定是矩形

3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），下面的四个结论：① abc＞0；② a-b＋c＜0；③ 2a-b=0；④3a+c＞0．其中正确结论个数有（　　）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到剂．数据用科学计数法表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（  ）

A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5

6、已知点(x1 ,-1),(x2 ,),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（ ）

A．x1＞ x2＞x3

B．x1＞x3＞x2

C．x2＞x1 ＞x3

D．x3 ＞x1＞x2

7、下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（　　）

A．24

B．12

C．6

D．3

9、如图，在中，点C为弧AB的中点，若（为锐角），则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，等边ΔABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为_______．

12、若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．

13、一元二次方程的二次项系数是______.

14、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标是 _____．

15、________．

16、以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标________．

17、如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河宽AB．

18、小明遇到下面的问题：求代数式x2-2x-3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4.   

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

①x2-6x的最小值是________；②求x2-4x+y2+2y+9的最小值________．   

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:

问题：当x为实数时，求x4+2x+6的最小值.

解：x4+2x2+6=x4+2x2+1+5=(x2+1)2+5，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：________，理由：________．

19、如图，的对角线交于点E，以为直径的经过点E，与交于点F,G是延长线上一点，连接，交于点H，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的直径．

20、如图，四边形内接于，E为延长线上的一点，点C为的中点．若，求的度数．

21、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

22、某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款，抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况，并绘制了如下的统计表和统计图：

求：（1）扇形统计图中的m=______，n=______；

（2）求学生捐款数目的众数是   ，中位数是 ；

（3）求学生捐款数目的平均数．

（4）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元?

23、如图，在矩形中，，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点的运动均停止．已知在相同时间内，若，则，，．

(1)当x为何值时，以，为两边，以矩形的边（或）的一部分为第三边能构成一个三角形？

(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

24、有一些代数问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题：

已知：ab0，求证：．

经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图：

①在直线1上依次取AB＝a，BC＝b；

②以AC为直径作半圆，圆心为O；

③过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D；

④连接OD．

请回答：

（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是_____；

（2）OD为半圆的半径，故OD＝AC＝；又在（1）的基础上由∠ABD＝90°，进而可证△ABD∽△DBC，得＝，于是BD＝_____（用a，b的代数式表示）；

（3）由BD⊥AC，可知BDOD，其依据是_____，由此即证明了这个不等式．