平凉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（       ）

A．36

B．40

C．44

D．48

2、已知实数a、b、满足α²+b2=4ab=2c，则下列结论不正确的是（       ）

A．当c≠0时，

B．当c=3时，a+b=±3

C．当a，b，c中有两个相等时，c=0

D．当c≠0时，

3、将转化为两个一元一次方程，这两个方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，若四边形BEDF是矩形，则∠DOE的度数是（          ）

A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

5、⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是（ ）

A. 30°   B. 150°   C. 30°或150°   D. 60°

6、把抛物线向左平移2个单位，再向上移3个单位，得到的抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得到的二次函数的解析式是（       ）

A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣1

B．y＝﹣2（x＋1）2﹣1

C．y＝﹣2（x＋1）2﹣3

D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3

8、有下列命题：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆大小相等；④半圆不是弧，半圆包括它所对的直径，其中，正确的有（   ）

A.①④ B.①③ C.②④ D.①④

9、如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若点A（1，a），点B（2，b）均在反比例函数y＝的图象上，则a___b（填“＞”、“＜”中的一个）．

12、化简＝_____．

13、若、、为二次函数的图象上的三个点，则请你用“<”连接得_________________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为（0,2），（-1,0），将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点的坐标为吗（2,0），则点的对应点的坐标为_________.

15、要使是一元二次方程，则________．

16、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为________米．

17、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．

(1)以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

(2)若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．

18、如（图1），四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，过D点作DE∥AB，交射线AC于点E，连接BE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）如（图2），点F在射线DE上，CF＝CD＝25，tan∠DAB＝；

①∠BCF与∠DAB的关系为 　 　；

②BF＝　 　；

（3）如（图3），在（2）的条件下，延长FC至点G使BG＝BF，再将所得的三角形BGF绕点B旋转，当点E、F、G在一条直线上，且BE＝30时，直接写出AG长．

19、如图，在中，，，，于，与等长的线段在边上沿方向以的速度向终点运动（运动前与重合），过，分别作的垂线交直角边于，两点，连接交于点，设运动的时间为.

(1)求证：；

(2)若的面积为，求关于的函数解析式，并求出当为何值时，取到最大值？

(3)当为等腰三角形时，求的值．

20、已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．

21、已知y1和y2均是以x为自变量的函数，y1＝ax2+bx+c（a≠0），y2＝mx+n，若y1和y2的图象经过y轴上同一点，且y1的顶点在y2上，则称函数y1和y2具有性质P．

(1)已知y1＝x2﹣4x+5与y2具有性质P，求y2的函数表达式．

(2)若y1＝x2﹣6x+c与y2＝mx﹣3具有性质P，求m与c的值．

22、如图，直角坐标系中，有一条圆心角为的圆弧，且该圆弧经过网格点，，．

(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为__________．

(2)求扇形的面积．

23、解下列方程：

（1）；

（2）．

24、已知函数（，为常数且）.已知当时，；当时，.

请参照学习函数的过程和方法对该函数进行如下探究：

（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量取值范围；

（2）请在下列平面直角坐标系中补全该函数的图象；

（3）请你在上方直角坐标系中画出函数的图像，结合上述函数的图象，写出不等式的解集.