南昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（   ）

A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位

B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位

D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

3、如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长是（ ）

A.

B.

C.

D.

4、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A.开口向下 B.顶点坐标是

C.对称轴是直线 D.与轴有两个交点

5、当时，函数的图象在（ ）

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

6、一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是（     ）

A．没有实数根

B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有两个相等的实数根

7、事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（       ）

A．确定事件

B．随机事件

C．必然事件

D．不可能事件

8、已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（　　）

A．1

B．13

C．17

D．25

9、给出下列5个命题：①经过三个点一定可以作圆．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆心角所对的弦相等．④任意一个三角形一定只有一个外接圆．其中真命题有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，在平面直角坐标系中有一个矩形OABC，OA＝3，OC＝4，P为线段AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q，则线段CQ的长度的最小值是____．

12、已知等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是_______.

13、国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批，如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是_____.

14、为了比较甲、乙两个运动员百米短跑成绩，分别抽测了甲、乙两个运动员各20次百米短跑成绩，并求得他们的平均成绩相同，但两个运动员的方差结果分别为，，这说明______运动员的百米短跑成绩比较稳定．

15、在平行四边形中，，，，则________．

16、已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是_____（用“＜”联结）．

17、在平面直角坐标系中，已知抛物线.

（1）当时，

①抛物线的对称轴为________；

②若在抛物线上有两点，且，则的取值范围是________；

（2）抛物线的对称轴与轴交于点，点与点关于轴对称，将点向右平移3个单位得到点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合图象，求的取值范围.

18、计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°

19、画出如图所示立体图的主视图与俯视图．

20、如图，点A（﹣10，0），B（﹣6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

21、某学习小组在探究三角形相似时，发现了下面这种典型的基本图形．

（1）如图1，在ABC中，∠BAC＝90°，＝k，直线l经过点A，BD⊥直线I，CE上直线l，垂足分别为D、E．求证：＝k．

（2）组员小刘想，如果三个角都不是直角，那么结论是否仍然成立呢？如图2，将（1）中的条件做以下修改：在ABC中，＝k，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，在ABC中，沿ABC的边AB、AC向外作矩形ABDE和矩形ACFG，＝＝，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．

①求证：I是EG的中点．

②直接写出线段BC与AI之间的数量关系： ．

22、某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．

23、已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值．

24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．