莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ）

A.点处 B.的中点处 C.的重心处 D.点处

2、如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（　　）

A.15 B.20 C.21 D.19

3、如图、在中，，，，点D在线段上，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．直线

4、如图,BD是∠ABC平分线，DEAB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC =120cm2,DE长是（   ）

A. 4cm   B. 4.8cm   C. 5cm   D. 无法确定

5、下列计算正确的是（   ）

A.×＝ B.＋＝ C.＝2 D.÷＝2

6、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（       ）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

8、如图，在ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC=（ ）

A.45° B.60° C.50° D.无法确定

9、一次函数的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、如图，在△ABC中，和的角平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D．下列四个结论：

①；

②；

③点O到各边的距离都相等；

④设，，则．

其中正确结论的个数（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、因式分解=______．

12、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S△AGD=S△OGD；④BE=2OG．其中正确的结论是____．（将所有正确结论的序号都填写在横线上）

13、已知点A（a,2）与点B（-3，2）关于y轴对称，则a=______.

14、某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．

15、（2017怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是________cm．

16、计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)=__________

17、如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为_____．正方形EDFC的面积为_______

18、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则_________．

19、A、B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为______m．

20、如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，一直线l绕顶点D任意旋转，过点C向直线l作垂线，垂足为H，则B、H两点的距离的取值范围是______________．

21、如图，平行四边形中两个邻角的度数比为，求其中较小的内角的度数．

22、已知a+b＝2，a2+b2＝10，求：

(1)ab的值．

(2)a﹣b的值．

23、某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．

（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；

（2）求总利润w关于x的函数关系式；

（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

24、先观察下列的计算，再完成习题：

；

请你直接写出下面的结果：

（1）=　   　； =　 　；

（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：

（

25、[情景引入]如图1，射线AD与线段AB重合，将射线AD绕点A逆时针方向旋转旋转角为，，在旋转过程中，某一时刻射线AD把分成面积相等两部分，于是我们可以求得，此时我们把射线AD称为的“完美分割线”．

[理解应用]

如图2，在钝角中，点E是线段BC的中点，试说明：射线AD是的“完美分割线”．

[问题提升]

在菱形ABCD中，，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图3，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，

①请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

②连接E、F，试说明：为等边三角形．

（2）如图4，将绕点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转，当OM与AD重合时停止运动（旋转时间为t）；试问：当t为何值时，射线OM或射线ON是某个三角形的“完美分割线”？（注：解答时原图不添加任何字母和辅助线）