张家口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列叙述有误的是（       ）

A．三角形任何两边的和大于第三边

B．对称轴一定垂直平分连结两个对称点的线段

C．所有的等边三角形都是全等图形

D．物体在平面上的位置可以用第几行第几列来确定，也可以用方向和距离来确定

2、在中，C=90°，若A=41°，则B的度数为（       ）

A．49°

B．39°

C．59°

D．69°

3、“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，和上一点．

求作：一个角等于，使它的顶点为，一边为．

作法：如图．

（1）在上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（3）作射线．

则就是所求作的角．

此作图的依据中不含有（   ）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行同位角相等

D.两点确定一条直线

4、若分式的值为0，则x的值为（  ）

A. -2 B. 2 C. 2或-2 D. 2或3

5、国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是（　　）

A．3万名学生的问卷调查结果是总体

B．3000名学生的问卷调查结果是样本

C．3000名学生是样本容量

D．每一名学生的问卷调查结果是个体

7、如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（　　）

A. 60°    B. 59°    C. 45°    D. 30°

8、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列不等式变形正确的是   （ ）

A．由a＞b得ac＞bc     B．由a＞b得-2a＞-2b

C．由a＞b得-a＜-b     D．由a＞b得a-2＜b-2

10、等腰三角形的两边长为 a、b，且满足｜a－b－2｜＋(2a＋3b－9) ＝0，则该等腰三角形的周长为(   )

A.7 B.5 C.8 D.7 或 5

11、如图，△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2都在x轴上，点B1，B2都在一次函数的图象上，则点B2的坐标为______．

12、如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是___________

13、不等式组的正整数解是______．

14、要使二次根式有意义，则x可取的一个数是______

15、如图，已知点D、E在的边上，，则是__________三角形．

16、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

17、按一定规律排列的一列数：、、、、、、，…，若a、b、c表示这列数中的连续三个数，猜测a、b、c满足的关系式为____________.

18、如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．在图中，有______个格点三角形（不与△DEF重合）与△DEF全等．

19、方程＝0的根是______．

20、已知是完全平方式，则的值为______．

21、计算：+|1+|．

22、已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．

（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？

（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

23、“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）．

例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．

解：如图1，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×2+1×（﹣4）．

∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）

而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；

例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2

解：如图3，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；

而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；

∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）分解因式：

①6x2﹣17xy+12y2＝　 　

②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12＝　 　

③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y＝　 　

（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．

24、若某中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为分．规定：为A级，5为B级，为C级，为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生；

(2)C等级的人数为_____人，_____%；

(3)D等级对应的圆心角为_____度．

25、课题学习

问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，

（1）①在图1中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是 ，说明你的理由；

问题背景2  在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF。继续探索时，

甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；

乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；

丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2

（2）请你对甲、乙、两三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由。