清远2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（　　）

A.5 B.1 C.2 D.7

2、下列交通标志是轴对称图形的是（ ）.

A.   B.   C.   D.

3、下列式子中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，为边长为2的正方形的对角线任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③最短长度为；④若时，的长度为．其中结论正确的有（ ）

A．①②③

B．①③

C．②③④

D．①②③④

5、已知点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，点D是BC边上的一点，，点F为BD的中点，点E为边AC上的一个动点，连接EF，当时，AC的长是 （   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 (   )

A．

B．

C．

D．

8、将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°．现把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，点D，E的对应点分别为E1，D1，连接D1B，则∠E1D1B的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

9、下列从左到右的变形是因式分解的是（   ）．

A. B.

C. D.

10、已知关于x的分式方程无解，则m的值不可能是（     ）

A．0

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= _________．

12、如图，平行四边形的对角线，交于点，已知，，，则的周长为________．

13、甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．

14、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．

15、计算：______．

16、如图，在中，平分，于点，交BC于点F，点是的中点，若，，则的长为______．

17、如图：在中，，，平分，若，则_____．

18、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．

19、如图，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______(填写答案序号)．

20、实数0，，，3.141441444中无理数是_____________．

21、如图1，在平面直角坐标系中，直线y与轴、轴相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点，

(1)求证：．

(2)求点的坐标．

(3)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、先阅读材料，再结合要求回答问题．

【问题情景】

如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE＋FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．

【初步思考】

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．

先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是   ．

【探索延伸】

若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B＋∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【实际应用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．

23、解分式方程和不等式组：

（1）

（2）解不等式组并写出不等式组的整数解．

24、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE．CE、BD交于点O．

⑴ 求证：OB＝OC；

⑵ 连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC．

25、（1）如图1，在中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F，求证：F是CD的中点；

（2）如图2，在中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F．（保留作图痕迹，不写作法）