台州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列给出的圆、菱形、等边三角形及正六边形中，中心对称图形有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、重庆被誉为中国桥都，网红千厮门大桥的桥身通过拉索与主塔斜拉形成三角形，桥下轨道两侧的钢架可见多处三角形结构，使整座桥更加稳固，这些设计利用了（       ）

A．三角形的稳定性

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．三角形的两边之和大于第三边

3、下列等式成立的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、下列数中是无理数的是（　　）

A.  B.  C. 27% D. 3

5、我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（       ）

A．

B．﹣12

C．

D．

6、在一次函数 y＝﹣3x+9 的图象上有两个点 A（x1，y1），B（x2，y2），已知 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（　　）

A．y1＜y2

B．y1＞y2

C．y1＝y2

D．无法确定

7、在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、化简式子的结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、两个分式，，其中，则A与B的关系是(        )

A．相等

B．互为倒数

C．互为相反数

D．A大于B

11、如图，中，，BD平分交AC于点D，交CB的延长线于点E，若，则的度数为_____.

12、如图，中，的垂直平分线交于的周长为18，则_______．

13、若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a=   ．

14、分式，，的最简公分母是_____．

15、计算：（5x）2=   ．

16、如图所示，∠B∠C，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是_______.(只添一个条件即可)

17、已知，则________．

18、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a (0°<a<90°)．若∠1=112°，则∠a=______度．

19、如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，且，则的长为_______.

20、矩形中，、分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是______．

21、如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.

22、已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点．

（1）如图1，若P在对角线BD上，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q.求证：PQ=PC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若PD＝2，AB=6，求BQ的长；

（3）如图3，若P在BD的延长线上，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE＝6，的面积是15，求PE的长．

23、如图1，在中，，，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点在上，点在上．

(1)求重叠部分的面积；

(2)如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度，交于点，交于点，①请说明；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；

(3)如图3，将直角三角板绕点按时针方向旋转（），交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分得面积会变吗？（请直接写出结论不需说明理由）

24、一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．

（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．

（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；

（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．

25、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，两直线相交于点．

(1)求和的值；

(2)求的面积；

(3)动点在点的右侧，连接，当为等腰三角形时，求的值．