成都2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

2、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、函数在上的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

4、若复数（其中i为虚数单位），则（）

A．

B．2

C．

D．4

5、已知是双曲线（）的右焦点，点在双曲线上，直线与轴交于点，点为双曲线左支上的动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

6、在直三棱柱中，，与平面所成角为30°，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

7、如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．或

9、将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线对应的函数解析式为（）

A. B. C. D.

10、函数的图像如图所示，则的值等于

A. B.

C. D. 1

11、设，则“”是“”的（）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

13、设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（）

A.2020 B.2019 C.2018 D.2017

14、已知双曲线的右焦点为F，过F作过第一象限的渐近线的垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

15、已知在内有零点，且在上单调递减，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是

A． B．

C． D．

17、在公差不为0的等差数列中满足，则（）

A.-1 B.0 C.1 D.2

18、数学中，有一类自然数具备这样的特征：将此自然数中的各位数字反向排列，所得自然数与原来的相等，这样的自然数称为“回文数”.例如；但不是“回文数”.现用数字、、形成三位数“回文数”，其中数字完全相同的概率（）

A. B. C. D.

19、已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

20、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.144 B.180 C.192 D.204

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数是奇函数，定义域为，周期为2．当时，．则________．

22、正方体的棱长为1，分别为的中点，下列四个选项

①直线与直线垂直

②直线与平面平行

③平面截正方体所得的截面面积为

④点和点到平面的距离相等;

其中正确的是____________

23、已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

24、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.

25、已知集合，则满足条件的集合的个数为 __________.

26、曲线在点(1, ln2)处的切线方程为______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.

(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；

(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.