伊犁州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知椭圆，其长轴长为4且离心率为，在椭圆上任取一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

3、按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即为弦的黄金分制点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为36°等.由此信息你可以求出的值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）

A．   B．  

C．2   D．-2

5、某几何体的三视图如图所示,它的体积为(　　)

A．72π

B．48π

C．30π

D．24π

6、等边三角形的垂心为，点是线段上靠近的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致为（   ）

8、甲､乙两名大学生报名参加第十四届全运会志愿者，若随机将甲､乙两人分配到延安､西安､汉中这3个赛区，则甲､乙都被分到汉中赛区的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则使按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸分），已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（   ）

A.72.4寸 B.81.4寸 C.82.0寸 D.91.6寸

11、已知函数，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．

12、已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、等比数列的各项均为正数，且，，则（ ）

A. B. C. D.

14、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④图象的一个对称中心为”的一个函数是（       ）

A．y＝sin

B．y＝sin

C．y＝sin

D．y＝sin

15、若函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为

A. (1，)   B. (，)

C. (cos1，sin1)   D. (11)

17、研究表明在受噪声干扰的信道中，在信通带宽不变时，最大信息传递速率C（单位：）取决于平均信号功率（单位：）与平均噪声功率（单位：）.在一定条件下，当一定时，随增大而减小；当一定时，随增大而增大.下图描述了与及的关系，则下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．时，

C．时，

D．时，

18、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第二象限

D．第四象限

19、函数，则函数图象（       ）

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称

20、“，”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

21、已知，为两个互相垂直的单位向量，则______.

22、若点与点位于直线的两侧，则的取值范围是________．

23、已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．

24、设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是___________.

25、若集合，则__________．

26、已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.

27、已知，，，．

（1）求的最小值

（2）证明：．

28、已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）若，求证.

29、已知函数，且函数的最大值为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）已知的内角、、的对边分别是、、，若，，求面积的最大值.

30、如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.

31、已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．

32、已知函数（，且）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，．