阿拉尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知集合，，则（   ）

A.，1， B.， C.，2， D.，1，2，

2、抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则得到的点数之和为6的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若实数x，y满足约束条件则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的展开式中的系数为，则m的值为（       ）

A．3

B．

C．1

D．

6、已知（），将图象上的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变时），得到的图象．的部分图象如图所示（、分别为函数的最高点和最低点）：其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为直线，平面，则下列说法正确的是(  )

①，则 ②，则

③，则   ④，则

A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④

8、已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定点,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点对称,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、已知平面且，是平面内一点，，是异于且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（   ）.

A.若且，则 B.若且，则

C.若且，则 D.若且，则

10、斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列满足，，设，则（ ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

11、已知向量＝（1，2），＝（m，1），且向量满足，则向量在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．2或

D．2或

12、已知正方体的体积为，点在线段上点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、集合，设，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，则

A．当时，则

B．当时，则

C．当时，则

D．当时，则

15、已知函数，则以下结论错误的是（ ）

A．为偶函数

B．的最小正周期为

C．的最大值为2

D．在上单调递增

16、已知全集，集合，，则集合可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、现有根相同的圆钢（即圆柱形钢筋）.把它们堆放成一个三角形垛，使剩余的圆钢最少，那么剩余的圆钢有（   ）

A.根 B.根 C.根 D.根

18、函数的图象在点处的切线方程为　　

A.     B.     C.     D.

19、设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线： 在点处的切线方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、过直线上一点作圆的两条切线，，若，则点的横坐标为（       ）

A．0

B．

C．

D．

21、若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

22、设，，是三个不同平面，，是两条不同直线，有下列三个条件：（1），；（2），；（3），.如果命题“，，且__________，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__________（把所有正确的序号填上）.

23、已知椭圆（m＞0）的离心率，则m的值等于________.

24、已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为___________.

25、如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，则该叶形图的面积是________.

26、已知，且是第一象限角，则________.

27、（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.

（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；

（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.

28、四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

29、已知数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，对任意的恒成立，求实数的最大值.

30、已知函数，其中为常数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.

31、如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

32、如图，在三棱柱中，．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．