雅安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下图是改革开放四十周年大型展览的展馆——国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P离地面的高度OP（点O在柱楼底部）.现分别从地面上的两点A，B测得点P的仰角分别为30°，45°，且，AB=米，则OP=（ ）

A．40米

B．30米

C．米

D．米

2、函数的图像大致为（   ）．

A．B．

C．D．

3、已知变量，满足，则的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

4、下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、研究显示，某地区实施人工降雨以后降水量超过200mm的率为.现在由于干旱，要对该地区连续4天使用人工降雨，则在这4天中至少有2天降水量超过200mm的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：   B．对数函数：  

C．幂函数： D．二次函数：

9、若函数有唯一零点，则实数的值为（   ）

A．0

B．－2

C．2

D．－1

10、将函数f（x）＝（2﹣4cos2x）向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则不等式g（x）的解集为（   ）

A.[kπ，k]（k∈Z） B.[2kπ，2k]（k∈Z）

C.[kπ，kπ]（k∈Z） D.[kπ，k]（k∈Z）

11、已知且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的首项为，公差不为，若、、成等比数列，则前项的和为

A．

B．

C．

D．

13、设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(   )

A. 若

B. 若

C. 若

D. 若

14、已知，是关于x的方程的两个根.若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

15、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足．其中星等为的星的亮度为．已知“心宿二”的星等是1.75．“天津四” 的星等是1.5．“天津四”的亮度是“心宿二”的倍，则与最接近的是（ ）（当较小时， ）

A．1.24

B．1.26

C．1.25

D．1.27

16、已知是定义在上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上所有零点之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、设，则=（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

18、已知随机变量，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

20、已知命题为“，函数是偶函数”，则命题为（       ）

A．，函数不是偶函数

B．，函数不是偶函数

C．，函数是奇函数

D．，函数是奇函数

21、已知命题：，：，若命题是命题的必要不充分条件，则的取值范围是______．

22、若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是   ．

23、设，向量，且，则___________.

24、已知双曲线：的焦距为，过双曲线上任意一点作直线，分别平行于两条渐近线，且与两条渐近线分别交于点，．若四边形的面积为，则双曲线的方程为______．

25、某年级有1000名学生，一次数学测试成绩，，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为______.

26、平行直线与间的距离为______．

27、设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）求数列{||}的前项和.

28、如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

29、甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

乙校:

（1）计算的值；

（2）若规定考试成绩在内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；

（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附： ； .

30、在四边形中，，.

（1）若，求；

（2）若，求四边形的面积.

31、已知椭圆的离心率为，右焦点为，直线l经过点F，且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点M，使得为常数?若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

32、对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.