胡杨河2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为

A．16

B．18

C．20

D．22

2、设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点在线段上，，当直线与平面所成角的正弦值为时，（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

5、椭圆的焦点分别为，，直线与交于，两点，若，，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）

A．5种

B．6种

C．8种

D．9种

7、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数恒过定点为（ ）

A．    B．   C． D．

10、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知圆： ，定点， 是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、数列，，若，，则（ ）

A．     B． 

C．   D．94

13、2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（       ）．

参考数据：

A．17.9万亿

B．19.1万亿

C．20.3万亿

D．21.6万亿

14、在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如44，585，2662等，那么用数字0，1，2，3，4，5可以组成5位“回文数”的个数为______.

17、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多，那么高为__________时容器的容积最大？

18、已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为___________.

19、数列中，，，且时，有，则___________．

20、已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为，则正方体的棱长为___________．

21、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则sinA+sinC的最大值是 ______ ．

22、在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是___________．

23、已知实数，满足，则的最大值为_______.

24、已知，若三向量共面，则实数=_____.

25、平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的所有可能的取值为__________．

26、已知，且，

（1）求向量的坐标，并用表示用表示；

（2）设，求数列的前n项和.

27、已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，，直线经过，斜率为，与双曲线交于，两点，求的面积．

28、如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离.

29、已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值.

（1）求，的值；

（2）求的极小值.

30、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表2：

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程，其中）