北屯2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”，发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（   ）

A.   B.

C.   D.

2、在空间坐标系，若，，，则实数为（ ）

A.1 B.3 C.1或5 D.3或5

3、若为正实数，且，则的最小值为（  ）

A.10 B.8 C.9 D.6

4、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知 ，若 ，则 （       ）

A．

B．2

C．

D．e

6、动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．12

7、已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（       ）

A．24

B．36

C．60

D．240

11、的展开式中的系数是（       ）

A．21

B．42

C．84

D．168

12、已知复数满足，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

13、对任意，不等式恒成立，则下列不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、矩形中，，，沿将矩形折起，使面面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，在正方体中，点在面对角线上运动，则下列四个结论：

①

②

③平面

④三棱锥的体积是定值

其中正确结论的个数有（   ）个.

A.1 B.2

C.3 D.4

16、已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为_____．

17、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为_________.

18、冬奥会首金诞生于短道速滑男女混合接力赛，赛后4位运动员依次接受采访，曲春雨要求不第1个接受采访，武大靖在任子威后接受采访（可以不相邻），则采访安排方式有__________种．

19、二元一次方程组的增广矩阵是__________．

20、已知双曲线：的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是__________.

21、若的二项展开式中的常数项为，则实数a=___________.

22、若函数无极值点，则a的取值范围是______．

23、观察下列等式：

＋＝；

＋＋＋＝；

＋＋＋＋＋＝；

则当且时，

＋＋＋＋ ＋＋＝________(最后结果用表示)．

24、若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.

25、求数列的和_______.

26、若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；

（2）若直线的参数方程为(为参数)，，当直线与曲线相交于，两点，求.

27、某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动．

(1)如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？

(2)如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？

28、已知圆的圆心在直线上，并且与轴交于两点，求圆的方程.

29、已知等差数列的前n项和为，．

(1)求的通项公式；

(2)令，求证：数列为等差数列﹒

30、已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为，求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程.